《基本不等式》教案新部编本.docx

《基本不等式》教案新部编本.docx精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
教师学科教案
[ 20 –20 学年度 第__学期 ]
2ab （ a, b
R, 当且仅当 a
b 时取 "
" 号 ）（用代换思
想得到基本不等式）
几何背景：半径不小于半弦。
常见变形：
a2
b2
（ 1） ab
2
a2
b2
2
a b
（ 2）
2
2
b
a
（ 3） a
b
2（ a， b 同号且不为
0）
3、算术平均数与几何平均数
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
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、
b 是正数，我们称
、
b 的算术平均数，称
的 a
、
b 几何平均数 .
如果 a
为 a
4、利用基本不等式求最值问题（建构策略）
问题：
1）把 4 写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？
2）把 4 写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？请根据问题归纳出基本不等式求解最值问题的两种模式：
已知 x，y 都大于 0 则
（ 1）“积定和最小” ：如果积 xy 是定值 P,那么当
时，和 x+y 有最小值
；
（ 2）“和定积最大” ：如果和 x+y 是定值 S,那么当
时，积 xy 有最大值
.
二、课前热身
1、已知 a, b
(0,1)且 a
b ，下列各式最大的是（
）
A. a2
b2
B. 2
ab
C.
2ab
D.
a
b
2、已知 a, b, c 是实数，求证 a2
b2
c2
ab
bc
ac
3、 (1)若 x
0,求 x
1 的最小值 .
(2)若0
x 1, 求 x(1
x)的最大值 .
x
4、大家来挑错
（ 1）
x
1
2
x
1
2
x
1 的最小值是 2
x
x
x
（ 2）
x
2, 则 x
1
2
x
1
2
x
2时 , x
1 的最小值是 2
x
x
x
5、 若 a
3, 求a
1
的最小值
a
3