等差数列课件[1].ppt

等差数列(一)
引入
观察下列数列:
(1) 4,5,6,7,8,9,10 …
(2) 3,0,-3,-6, …
(3) , , , , , …
等差数列
1、什么叫做等差数列?什么叫做等差数列的公差?公差通常用什么字母表示?
2、等差数列的一般形式是什么?通项公式是什么?其中的字母分别表示什么?推导公式采用了什么方法?
3、若要求出等差数列的通项公式,关键是求什么?一般需要几个条件?
1、什么叫做等差数列?什么叫做等差数列的公差?公差通常用什么字母表示?
练****一
判断下列数列是否等差数列:
1)1,2,4,6,8;
3)5,4,3;
4)
;
,
,
,
4
1
3
1
2
1
1
5)0,0,0,0,0,0,· · ·
6)1,-1,1,-1,· · ·
8)
2)1,2,3,4,6,7,8;
7)1,1,2,2,3,3,· · ·
公差d
定义:
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
d=an+1-an
a1,a2,a3,...,an,...
练****二
填上适当的数,组成等差数列:
1)1,0,_ ;
2)_,2,4;
4)-1,_,3;
6)1,_, _, 7;
5)_,3, _, -3;
3)_,3a,5a, _ ;
-1
a
7a
0
6
3
5
0
数列的一般形式:
等差
等差数列的通项公式:
a1,a1+d, a1+2d,
a1+3d,…,
an = a1 + (n-1)d
练****三
写出下列各等差数列的通项公式:
1
讨论题
1、等差数列有无递推公式?
2、等差数列的通项公式与哪一类函数的解析式相同?
3、等差数列的图象有何特征?
{
}
表示?
能否用
等差数列的通项公式
且
是等差数列,公差为
、已知
d
m
n
a
a
N
n
m
n
m
d
a
m
n
n
)
(
)
,
(
,
,
4
-
+
=
<
+
例题分析
例1 (1 )已知数列{ an }的通项公式是an =3n-1,

求证:{an}为等差数列;
(2) 已知数列{an}是等差数列,
求证:数列{an+an+1}也是等差数列.
【小结】
①数列{ an }为等差数列;
②证明一个数列为等差数列的方法是:
.
an=kn+b
k、b是常数.
证明:an+1-an为一个常数.
例2 (1)等差数列8,5,2,…,的第20项是;
(2)等差数列-5,-9,-13,…的第项是-401;
(3)已知{an}为等差数列,若a1=3,d= ,an=21,
则n = ;
(4)已知{an}为等差数列,若a10= ,d= ,则
a3= .
-49
100
13
【说明】在等差数列{an}的通项公式中a1、d、an、n
任知个,可求.
三
另外一个
例3 梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽
110,中间还有10级,各级的宽度成等
差数列. 计算中间各级的宽.
课堂练****P42 练****1、2
1)数列的递推公式由几部分组成?
各部分所起的作用是什么?
2)在数列的递推公式
a1=5,an=an – 1+3 (n≥2)中,
an表示什么? an – 1表示什么?
为什么要求n≥2?
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