【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业（二十七） 4.4平面向量的应用 Word版含答案[ 高考].doc

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业（二十七） 4.4平面向量的应用 Word版含答案[ 高考].doc专业文档珍贵文档温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业( 二十七) 平面向量的应用(25 分钟 50分) 一、选择题( 每小题 5分,共 35分) 1.(2015 · 南昌模拟) 已知向量=(2,2), =(4,1), 在x 轴上一点 P使· 有最小值, 则点 P 的坐标为() A.(-3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0) 【解析】选 C. 设点 P(x,0), 则=(x-2,-2), =(x-4,-1), 故· =(x-2)(x-4)+2=x 2 -6x+10=(x-3) 2 +1, 因此当 x=3 时取最小值,此时 P(3,0). 2.(2015 · 宿州模拟) 已知直线 x+y=a 与圆 x 2 +y 2 =4 相交于 A,B 两点且满足|+ |=| - |,O 为原点. 则正实数 a 的值为() 【解题提示】利用向量加减法的几何意义找到与的关系, 然后转化求解. 【解析】选 |+ |=| -| 可得⊥,又| |=| |=2, 故| |=2 , 所以点 O到 AB 的距离 d=, 专业文档珍贵文档所以=,得|a|=2, 又 a>0, 故 a=2. 3.(2015 · 赣州模拟) 已知向量 a =(cos α,-2), b =(sin α,1), 且a∥b,则 2sin α cos α等于() B.-3 C. D.- 【解析】选 ∥b得 cos α=-2sin α, 所以 tan α=-. 所以 2sin α cos α== =-. C:x 2 +y 2 =1, 直线 l :y=kx+2, 直线 l 与圆 C 交于 A,B, 若|+ |<| - |( 其中 O 为坐标原点),则k 的取值范围是() A.(0, ) B.(- ,) C.( ,+∞) D.(- ∞,-)∪( ,+∞) 【解题提示】利用|+ |<| -| ?(+) 2 <(-) 2 进行转化. 【解析】选 |+ |<| -| 两边平方化简得· <0, 所以∠ AOB 是钝角, 如图,作 OM⊥ AB, 交 AB 于点 M,则 AM=BM, 专业文档珍贵文档∠ AOM= ∠ BOM>45 °,令 OM=d, 在 Rt△ AMO 中,∠ AOM>45 °, 所以 AM>d, 又 AM 2 +d 2 =1, 所以 1>2d 2,即d 2< ,d< . 所以 O(0,0) 到 kx-y+2=0 的距离小于, 所以<, 所以 k<- 或 k>, 故选 D. | |=1,| |=4, · =2, +=,则△ ABC 的面积是() C. 【解析】选 C. 因为+=, 所以=-=,=-=,又| |=1,| |=4, 所以| |=1,| |=4, · =2即· =2, 设与的夹角为θ, 易知θ与∠ BCA 为对顶角, 所以θ=∠ BCA. · =||· | |cos θ=1× 4cos θ=2, 得 cos θ=, 所以 cos ∠ BCA= ,sin ∠ BCA= , 所以 S △ ABC=||·| |sin ∠ BCA= . △ ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对应的三角形的边长,若 4a +2b +3c =0,则 cosB= () A.- B. C. D.- 【解题提示】将其中一个向量转化为用另外两个向量来表示, 利用两向量不共线得边 a,b,c 的关系, 再利用余弦定理求解. 【解析】选 4a +2b +3c =0得 4a +2b +3c( + )=(4a-3c) +(2b-3c) =0, 又与不共线,故所以 b=2a,c= a, 专业文档珍贵文档所以 cosB= = =-. 7.(2015 · 宝鸡模拟) 在平行四边形 ABCD 中,E,F 分别是边 CD和 BC 的中点,若=λ+μ(λ, μ∈ R), 则 lo( λμ) 的值为() A.-2 B.-1 【解析】选 A. 如图,令=a,=b,则=a+b,①=+=a+b,=+=a+b, 所 以=λ+μ==a+b,②因为 a,b 不共线,由①,②得解得λ=μ=, 故lo( λμ)=lo =2lo =-2. 二、填空题( 每小题 5分,共 15分) 8. 在长江南岸渡口处, 江水以 的速度向东流, 渡船的速度为 25km/h. 渡船要垂直地渡过长江, 则航向为. 专业文档珍贵文档【解析】如图所示, 渡船速度为, 水流速度为, 船实际垂直过江的速度为, 依题意知| |= ,| |=25. 因为=+, 所以·=·+, 因为⊥, 所以· =