三角函数的诱导公式精.ppt

关于三角函数的诱导公式精
第一页，讲稿共四十二页哦
同角三角函数的基本关系
平方关系:
商数关系:
同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切。
第二页，讲稿共四十二页哦
三角函的交点坐标如何？
y
α的终边
x
o
-α的终边
P(x,y)
P(x,-y)
第十三页，讲稿共四十二页哦
公式三：
思考：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？
y
α的终边
x
o
-α的终边
P(x,y)
P(x,-y)
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思考：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？
公式四：
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思考：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？
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同角三角函数的基本关系
平方关系:
商数关系:
同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切。
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2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号.
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利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：
这是一种化归与转化的数学思想.
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
0～2π的角
的三角函数
锐角的三角
函数
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例3．已知：
，求
的值。
解：∵
∴原式
例4．已知
，且
是第四象限角，求
的值。
解：
由已知得：
， ∴原式
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理论迁移
例1 求下列各三角函数的值：
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例2 已知cos(π＋x)＝ ，求下列各式的值：
（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).
例3 化简：
（1） ；
（2） .
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～四要灵活应用，要点：
负化正，大化小，化至锐角解决了！
小结
，即在等式有意义时恒成立.
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～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：
这是一种化归与转化的数学思想.
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
0～2π的角
的三角函数
锐角的三角
函数
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作业：
P27练****1，2，3，4.
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三角函数的诱导公式
第二课时
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问题提出
、二、三、四分别反映了2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、 π－α与α的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？
函数同名，象限定号.
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对形如π－α、π＋α的角的三角函数可以转化为α角的三角函数，对形如 、 的角的三角函数与α角
的三角函数，是否也存在着某种关系？这需要我们作进一步的探究！
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异名三角函数
的诱导公式
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思考1：sin（90°－60°）与sin60°
的值相等吗？相反吗？
思考2：sin（90°－60°)与cos60°，
cos（90°－60°）与sin60°的值分别
有什么关系？据此，你有什么猜想？
知识探究（一）： 的诱导公式
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思考3：如果α为锐角，你有什么办法证明 ， ？
α
a
b
c
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思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？
思考4：若α为一个任意给定的角，那么
的终边与角α的终边有什么对称关系？
α的终边
O
x
y
的终边
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思考6：设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则 的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？
α的终边
P1(x，y)
O
x
y