【精品课件】第七章-量子跃迁.ppt

相互作用绘景及含时微扰法
相互作用绘景中的运动方程
()
第七章量子跃迁
若哈密顿算符显含时间, 则薛定谔方程为:
若:
()
其中不含时, 且有定态解:
()
而为(含时)相互作用项.
本章首先介绍含时微扰方法, 然后讨论外场中定态间的跃迁问题, 进而讨论光的发射与吸收等有关问题.
()
其中:
含时
()
为表象中的态矢.
()
()代入()得:
()的解可展开成:
易得:
()
其中:
()
()
则其运动方程为:
()
注意: 此时态矢随时间变化取决于哈密顿算符的相互作用部分, 称相互作用绘景.
令:
事实上:
()
记为:
()
()
()
进一步地:
得:
三种绘景的比较
()
()
设时刻系统处于状态
含时微扰法
即:
将态矢按参数展开:
代入()得各级微扰运动(迭代)方程:
()
()
()
零级:
一级:
二级:
()
()
由于:
得:
从而:
()
()
假定微扰在时刻加入后保持不变.
对()做分部积分得:
以下分析微扰加入的两种情形.
恒定微扰
()
()
得:
此时在()中:
上式实际为非含时微扰法得到的结果, 表明系统能级受修正而移动, 不存在定态间的跃迁.
微扰缓慢(绝热)加入
微扰突然加入
微扰加入所需时间
系统状态变化特征时间
得:
系统仍保留在初态(但已是非定态), 新的定态为:
()
将按展开可求得系统处于态的概率为:
()
()
单色光波微扰项:
代入():
周期性外场
单色周期性微扰
上式在时不随时间增长, 外场影响微弱, 不导致跃迁, 但在时将随时间不断增大而发生共振跃迁.
()
()
吸收过程
当时, ()中第二项起主要作用.
利用:
()
得:
由于:
()
()
故系统吸收能量发生从低能态向高能态的跃迁.
()
辐射过程
类似可得:
()
此时由于:
()
()
故系统辐射能量发生从高能态向低能态的跃迁.
当时, ()中第一项起主要作用.
综合两种过程可写成:
实际上,反映能否发生跃迁的是跃迁速率: