【妙解教材】2017春八年级数学下册 17 勾股定理教案 （新版）新人教版.doc

【妙解教材】2017春八年级数学下册 17 勾股定理教案 （新版）新人教版.doc1 第十七章勾股定理 勾股定理第1 课时勾股定理(1) 了解勾股定理的发现过程, 理解并掌握勾股定理的内容, 会用面积法证明勾股定理,能应用勾股定理进行简单的计算. 重点勾股定理的内容和证明及简单应用. 难点勾股定理的证明. 一、创设情境, 引入新课让学生画一个直角边分别为 3 cm和4 cm 的直角△ ABC , 用刻度尺量出斜边的长. 再画一个两直角边分别为 5和 12 的直角△ ABC , 用刻度尺量出斜边的长. 你是否发现了 3 2+4 2与5 2 的关系,5 2+ 12 2与 13 2 的关系,即3 2+4 2=5 2,5 2+ 12 2= 13 2, 那么就有勾 2 +股 2 =弦 2. 对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说, 引导学生观察身边的地面图形, 猜想毕达哥拉斯发现了什么? 拼图实验, 探求新知 1. 多媒体课件演示教材第 22~ 23 页图 -2 和图 -3,引导学生观察思考. 2. 组织学生小组合作学****问题:每组的三个正方形之间有什么关系?试说一说你的想法. 引导学生用拼图法初步体验结论. 生:这两组图形中, 每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和. 师:这只是猜想, 一个数学命题的成立, 还要经过我们的证明. 归纳验证, 得出定理(1) 猜想:命题 1 :如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b, 斜边长为 c, 那么 a 2+ b 2=c 2. (2) 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢?这就需要对一个一般的直角三角形进行证明. 到目前为止, 对这个命题的证明已有几百种之多, 下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的. ①用多媒体课件演示. ②小组合作探究: a. 以直角三角形 ABC 的两条直角边 a,b 为边作两个正方形, 你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗? b. 它们的面积分别怎样表示?它们有什么关系? c. 利用学生自己准备的纸张拼一拼, 摆一摆, ? 2 师: 通过拼摆, 我们证实了命题 1 的正确性, 命题 1 与直角三角形的边有关, 我国把它称为勾股定理. 即在我国古代, 人们将直角三角形中短的直角边叫做勾, 长的直角边叫做股, 斜边叫做弦. 二、例题讲解【例 1 】填空题. (1) 在 Rt△ ABC 中,∠C= 90°,a=8,b= 15,则c= ________ ; (2) 在 Rt△ ABC 中,∠B= 90°,a=3,b=4,则c= ________ ; (3) 在 Rt△ ABC 中,∠C= 90°,c= 10,a∶b=3∶4,则a= ________ ,b= ________ ; (4) 一个直角三角形的三边为三个连续偶数, 则它的三边长分别为________ ; (5) 已知等边三角形的边长为 2 cm, 则它的高为________ cm, 面积为________ cm 2. 【答案】(1)17 (2) 7 (3)6 8 (4)6 ,8, 10 (5) 33 【例 2 】已知直角三角形的两边长分别为 5和 12, 求第三边. 分析:已知两边中, 较大边 12 可能是直角边, 也可能是斜边,