专题07角平分线的性质专题测试解析版1.docx

专题07角平分线的性质专题测试解析版1.docx专题07角平分线的性质
（满分：100分 时间：90分钟）
班级.
姓名
学号.
分数-
一、单选题（共12小题，每小题4分，共计48分）
1.（2021-兰州市期末）
如图，OP平分ZMON, PA丄ON, PB丄OMVAC=BC,
DE+BD=AC=6cm.
故选：C.
（2021-济宁市期中）如图，AABC的三边AB, BC, CA长分别为20, 30,
40,其三条角平分
线将AABC分为 三个三角形，贝J Saabo： Sabco： S“ao等于（）
A. 1: 1: 1 B. 1: 2: 3 C. 2: 3: 4 D. 3: 4: 5
【答案解析】C
【详解】
TO是ZkABC三条角平分线的 交点，AB, BC, CA长分别为20, 30, 40,
Q - ? - ? =AR •
• Q 50° ° 40BC' UACA0 -
BC : AC = 20 : 3Q : 40 = 2 :
3:4.
故答案选C.
DF±
（2021-酒泉市期末）如图，AD是'ABC中ZBAC的平分线，DELAB于点E,
S^bc=28, DE=A, 则 AC长是（ ）
B-
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
【答案解析】C
【详解】
解：TAD是 中ZB4C的平分线，DE丄AB于点E, DF丄AC交AC于点F,
:.DF=DE=4.
又 *•* Saabc—Saabd+Saacd, AB=&
/. 28 = — x8x4 + — x ACx4,
2 2
.\AC=6.
故选C・
（）如图，是 等边三角形，A牛PQ, PRVAB于点丘 PSLAC于点S, P甘PS.
下列结论：①点户在Z力的角平分线上；②AS-AR,③QP//AR,④△励灼△0〃.其中，对的有（）
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案解析】D
【试题解答1VAABC是 等边三角形，PR LAB, PS丄AC,且PR=PS, .'.P在ZA的 平分线上，故 ①正确；
由①可知，PB=PC, ZB=ZC, PS=PR, :.5BPR 竺 “CPS, :.AS=AR,故②正确；
'：AQ=PQ, :. ZPQC=2ZPAC=60° =ZBAC, :.PQ//AR, 故③正确；
由③得,APQC是等边三角形，:./\PQS^/\PCS,又由②可知，④厶BRP竺5QSP,故④也正确， •.•①②③④都正确，故选D.
（2021-毕节市期末）如图，在AABC中，ZC=90° ,以点B为圆心，以恰当长为半径画弧交 AB、BC于P、Q两点，再分别以点P, Q为圆心，大于^PQ的长为半径画弧，两弧订交于点 N, = 10, AC=& 则CD的长是（ ）
A. 2
B.
C. 3
D. 4
【答案解析】C
【详解】
解：如图所示，作DE丄AB于E,
•/ AB=10, AC=8, ZC=90° ,
BC=(),
由根基尺规作图可知，BD是AABC的角平分线,
V ZC=90° , DE±AB,
・・・可设DE=DC=x ,
:.S^d=^xABxDE = ^xADxBC,
即—xlOxx =—x(8- x)x6,
2 2
解得x = 3 ,
即 CD = 3 ,
故选C.
二、填空题（共5小题，每小题5分，共计20分）
（2021•赣州市期末）如图，AD是aABC中ZBAC的 平分线，DE丄AB于点E, Saabc=7, DE
=2, AB =4,则AC的长是 .
【答案解析】3
【详解】
解：如图，过点D作DF丄AC于F,
TAD是AABC中ZBAC的 角平分线，DE丄AB,
.・.DE=DF,
由图可知，Saabc = Saabd+Saacd,
1 1
—x4x2+ — xACx2=7,
2 2
解得：AC=3.
故答案为：3.
（2021-株洲市期末）如图，AB//CD, BP和CP分别平分ZABC和ZDCB, AD过点P,且与AB
=& 则点P到BC的 间隔是 •
【答案解析】4
【详解】
如图，过点P作PQ丄BC于点Q,则PQ即为所求,
QAB//CD, AD 丄
..AD 丄 CD,
••• BP和CP分别平分ZABC和ZDCB,
PQ = AP,PQ = DP,
•.AD = AP+DP = 8,
:.2PQ = &
解得P0 = 4,
即点P到BC的间隔是4,
故答案为：4.
OC分别平分ZABC和ZACB,