241　时　旋转.docx

　第1课时　旋转
一、选择题
1．下列运动属于旋转的是(　　)
A．滚动过程中的篮球的滚动
B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某直线对折的过程
2．2019·阜阳11中期中下列四个圆形图案中，分别C′＝________.
图K－1－9
11．2019·合肥瑶海区二模如图K－1－10，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝15°，在△OCD中，OC＝OD，∠COD＝45°，且点C在边OA上，连接CB，将线段OB绕点O逆时针旋转一定角度得到线段OE，使得DE＝CB，则∠BOE的度数为________．
图K－1－10
三、解答题
12．2019·宿州5中模拟在如图K－1－11所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．
(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；
(2)求△OAA1的面积.
图K－1－11
13．2019·临沂将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG，如图K－1－，求证：FD＝CD.
图K－1－12
几何探究
如图K－1－13，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，M为DE的中点．过点E作与AD平行的直线交射线AM于点N.
图K－1－13
(1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图①)，求证：M为AN的中点．
(2)将图①中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图②)，求证：△CAN为等腰直角三角形．
(3)将图①中△BCE绕点B旋转到图③的位置时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明；若不成立，请说明理由．
详解详析
[课堂达标]
1．[解析] B　A项，滚动过程中的篮球的滚动不是绕着某一个固定的点转动，故不属于旋转；B项，钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C项，气球升空的运动不是绕着某一个固定的点转动，故不属于旋转；D项，一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选B.
2．[解析] A　A，B，C，D选项最小旋转角度依次是120°，90°，180°，72°.
3．[解析] D　∵小聪的位置从P点运动到了P′点，∴P点和P′点是对应点，∴∠P′OP＝80°.
故选D.
4．[解析] B　根据旋转的性质可知∠B′AB＝55°，则∠B′AC＝∠B′AB－∠BAC＝55°－32°＝23°.
5．[解析] D　∵把△ADE顺时针旋转90°到△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，等于25，∴AD＝DC＝5.∵DE＝2，∴在Rt△ADE中，AE＝＝.故选D.
6．[解析] C　∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°.
∴∠ABC＝60°，∠DCB＝120°.
∵∠ADA′＝50°，∴∠A′DC＝10°，
∴∠DA′B＝130°.
∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE＝30°.
∵△BAE顺时针旋转得到△BA′E′，
∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°.
∴∠DA′E′＝∠DA′B＋∠BA′E′＝160°.
故选C.
7．[解析] C　易知△ABE≌△CBF，∴∠F＝∠AEB，则∠F＋∠FAM＝∠A