山东省济宁市学而优教育咨询有限公司2015届高三数学人教A版高考复习专题：第47讲 二项分布及其应用 [ 高考].doc

山东省济宁市学而优教育咨询有限公司2015届高三数学人教A版高考复习专题：第47讲 二项分布及其应用 [ 高考].doc专业文档珍贵文档第八节二项分布及其应用[ 考情展望]1. . . 一、条件概率及其性质条件概率的定义条件概率的性质设A、B为两个事件,且P(A)>0,称P(B|A)= P? AB ?P?A?为在事件 A发生的条件下, 事件 B发生的条件概率(1)0 ≤P(B|A)≤1 (2) 若 B、 C是两个互斥事件, 则P(B∪C|A)=P(B|A)+ P(C|A) 二、事件的相互独立性设A、B 为两个事件,如果 P( AB )=P(A)P(B) ,则称事件 A 与事件 B 相互独立. 三、独立重复试验与二项分布 ,即若用A i(i=1,2 ,…, n)表示第 i次试验结果,则 P(A 1A 2A 3…A n)=P(A 1)P(A 2)P(A 3)…P(A n). n 次独立重复试验中,设事件 A 发生的次数为 X ,在每次试验中事件 A 发生的概率为 p ,那么在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X= k)= C knp k· (1- p) n -k(k= 0,1,2 ,…, n) ,此时称随机变量 X 服从二项分布,记作X~B(n,p),并称 p为成功概率. ,关键有两点(1) 在同样的条件下重复,相互独立进行. 专业文档珍贵文档(2) 试验结果要么发生,要么不发生. ,要看两点(1) 是否为 n次独立重复试验. (2) 随机变量是否为在这 n次独立重复试验中某事件发生的次数. ~ B 6, 12 ,则 P(ξ= 3)的值是() A. 316 B. 516 C. 716 D. 58 【解析】 P(ξ=3)=C 3612 312 6 -3= 516 . 【答案】 B2 .小王通过英语听力测试的概率是 13 ,他连续测试 3 次,那么其中恰有 1 次获得通过的概率是() A. 49 B. 29 C. 427 D. 227 【解析】所求概率 P= C 13· 13 1· 1- 13 3 -1= 49 . 【答案】 5个小球(3白2黑),现从袋中每次取一个球,不放回地抽取两次, 则在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的概率是() A. 35 B. 34 C. 12 D. 310 【解析】在第一次取到白球的条件下,在第二次取球时,袋中有 2个白球和2个黑球共 4个球,所以取到白球的概率 P= 24 = 12 ,故选 C. 【答案】 C4 .某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中,选手若能连续.. 正确回答出两个问题,即停止答题, ,且每个问题的回答结果相互独立. 则该选手恰好回答了 4个问题就晋级下一轮的概率等于________ . 【解析】此选手恰好回答 4个问题就晋级下一轮,说明此选手第 2个问题回答错误,第 3、第 4个问题均回答正确,第 ,故所求的概率为 1× × 2=. 【答案】 5. (2011 ·湖北高考)如图 10-8-1,用K、A 1、A 2 K正常工作且 A 1、 A 2 至少有一个正常工作时, K、A 1、A 2正常工作的概率依次为 、 、 ,则系统正常工作的概率为() 图 10- 8- 1 【解析】 A 1,A 2均不能正常工作的概率 P( A 1· A 2)=P( A 1)·P( A 2)= [1-P(A 1 )][1 -P(A 2 )]= × =. ∵K, A 1, A 2相互独立, ∴系统正常工作的概率为 P(K )[1 -P( A 1· A 2 )]= × (1-) =. 【答案】 B6. (2010 · 辽宁高考) 两个实****生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为 23 和 34 ,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为() A. 12 B. 512 C. 14 D. 16【解析】记两个零件中恰有一个一等品的事件为 A, 则 P(A)= 23 × 14 + 13 × 34 = 512 .【答案】 B 专业文档珍贵文档考向一[192] 条件概率从 1,2,3,4,5 中任取 2个不同的数,事件 A=