电动力学试题第二章.doc

第二章一、选择题 1、在两个夹角为 90 0 的接地导体平板内有一点电荷 Q ,用镜像法求解空间电势时其像电荷的数目为[]:答: B (A) 两个(B) 三个(C) 四个(D) 五个 2、电四极矩可反映电荷分布对球对称的偏离,沿 Z轴方向拉长的旋转椭球体, 其内部电荷均匀分布,则电四级矩 D 33[]。答: A A). 大于 0 B). 小于 0 C). 等于 0 D). 不确定一、填空题 1、如果一个体系电荷分布关于原点对称,则它的电偶极矩 p??。 1答: 02、电荷体系激发的势在远处的多级展开式为 2 ij i , j 0 i j 1 Q 1 1 1 ( x ) ( p D ) 4 R R 6 x x R ????? ?????? ??? ??展开式中第一项的物理意义是,第二项的物理意义是。答: 把电荷体系看作全部电荷集中于坐标原点处的点电荷所激发的势; 放置在坐标原点处与电荷体系同等电偶极矩的等效电偶极子 p ?产生的电势。 3、对于均匀线性介质,静电场中电势?满足的泊松方程为。答: 20/ ? ??? ??二、判断题 3 、在稳恒电路中,供给负载消耗的电磁能量是通过导线内的电子运动传递给负载的。()× 导线周围的电磁场三、综合题 1、一个内径和外经分别为 2R 和3R 的导体球壳,带电荷 Q ,同心的包围着一个半径为 1R 的导体球( 1 2 R R ?)。使这个导体球接地,(1)试用分离变量法求空间各点的电势;(2)求这个导体球的感应电荷。 1解: 见教材第 48页例题 1. (1)电势满足拉普拉斯方程。电势分布有球对称性。球壳内外的电势通解为?? 3 2 3 b a (R R ) R (R >R R ) R I IIdc ? ? ?? ? ?选择无穷远处电势为 0,则边界条件为 1 2 3 3 2 II I R=R R II I R=R R=R 2 2 I II R R R R 0 1) 0 2 ) Q 3)- R d R d R R ? ?? ?? ?? ????? ???? ??????? ??? ??? ??? ?确定解中的待定系数 a、b、c、d 1 1 1 0 0 0 1 0 Q Q Q Q a 0, b , c , d 4 4 4 R 4 ?? ?? ????? ????? ?????其中 131 1 1 1 1 2 3 Q Q R R R R ?? ????? ?得电势的解: ??? 130 Q+Q (R R ) 4 R I ? ???? 1 2 1 0 1 Q 1 1 ( ) (R >R>R ) 4 R R II ? ?(2)导体球的感应电荷为 122 0 1 R R R d Q R ????? ???? 2、半径为 0R ,电容率为?的介质球置于均匀电场 0E ?中,球外为真空,设球外电势分布为 1?,球内电势分布为 2?,试用分离变量法求空间电势? 1和? 2以及球内的电场 E ?。 2解:(见教材第 49页例题 2.) 取极轴通过球心沿外电场 0E ?方向,以 1?代表球外区域的电势, 2?代表球内的电势。此问题有轴对 o R 0?? 0z? 1? 20E ?称性, 球内外均无自由电荷,因此? 1、? 2满足拉普拉斯方程,其通解为 1 0 1 ( ) (cos ) ) nn n