平面简谐波波函数.ppt

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考察波线上 点(坐标 ), 点比 点的振 动落后 , 点在 时刻的位移是 点在
时刻的位移，由此得
表示质点 在 时刻离开平衡位置的距离.
O
P
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考察波线上 点(坐标 ), 点比 点的振 动落后 , 点在 时刻的位移是 点在
时刻的位移，由此得
表示质点 在 时刻离开平衡位置的距离.
O
P
x
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由于 为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程.
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可得波动方程的几种不同形式：
利用
和
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波函数
质点的振动速度，加速度
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二 波函数的物理含义
（波具有时间的周期性）
则
令
1 一定， 变化
表示 点处质点的振动方程（ 的关系）
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令
（定值）
则
y
o x
2 一定 变化
该方程表示 时刻波传播方向上各质点的位移, 即 时刻的波形（ 的关系）
（波具有空间的周期性）
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由波形图可以看出，在同一时刻，距离波源O分别为x1、x2的两点相位是不同的
相位差
定义：波程差
则相位差
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方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.
O
3 、 都变
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O
P
x
如图，设 点振动方程为
点振动比 点超前了
4 沿 轴方向传播的波动方程
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从形式上看：波动是波形的传播.
从实质上看：波动是振动的传播.
对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.
故 点的振动方程（波动方程）为：
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5、在波的传播方向上，已知任一点x0的振动方程
则波动方程为
-表示波沿ox轴正向传播
+表示波沿ox轴负向传播
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例1 一平面简谐波沿 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向　运动. 求：
(2) 波形图；
(3) 处质点的振动规律并作图.
(1)波动方程；
解 (1) 写出波动方程的标准式
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O
(m)
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(2)求 波形图
波形方程
0


-
时刻波形图
(m)
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(3) 处质点的振动规律并作图
处质点的振动方程
(m)
0

-

O
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处质点的振动曲线
1
2
3
4
1
2
3
4

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例2 一平面简谐波以速度 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方 程
求:
(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程；
(2)以 B 为坐标原点，写出波动方程；
(3)求传播方向上点C、D 的简谐运动方程；
(4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差.
A
B
C
D
5 m
9 m
8 m
单位分别为m，s).
,
; (
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(1) 以 A 为坐标原点，写出波动方程
A
B
C
D
5 m
9 m
8 m
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(2) 以 B 为坐标原点，写出波动方程
A
B
C
D
5 m
9 m
8 m
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(3) 写出