微积分的基本公式.ppt

关于微积分的基本公式
第一页，讲稿共二十四页哦
第六章 定积分
第二节 微积分的基本公式
一. 积分上限函数
二. 微积分基本公式
第二页，讲稿共二十四页哦
一. 积分上限函数 (变上限的定积分)
第关于微积分的基本公式
第一页，讲稿共二十四页哦
第六章 定积分
第二节 微积分的基本公式
一. 积分上限函数
二. 微积分基本公式
第二页，讲稿共二十四页哦
一. 积分上限函数 (变上限的定积分)
第三页，讲稿共二十四页哦
积分上限函数的几何意义
第四页，讲稿共二十四页哦
积分上限函数的几何意义
曲边梯形的面积的代数和随 x 的位置而变化。
第五页，讲稿共二十四页哦
所以，我们只需讨论积分上限函数.
第六页，讲稿共二十四页哦
定理 1
证
第七页，讲稿共二十四页哦
第八页，讲稿共二十四页哦
这说明了什么 ？
第九页，讲稿共二十四页哦
定理 2
第十页，讲稿共二十四页哦
定理 3
(在端点处是指的 左右导数 )
第十一页，讲稿共二十四页哦
例1
定积分与积分变量的记号无关.
第十二页，讲稿共二十四页哦
例2
解
这是复合函数求导, 你能由此写出它的一般形式吗?
第十三页，讲稿共二十四页哦
第十四页，讲稿共二十四页哦
例3
解
罗必达法则
下面再看定理 2 .
第十五页，讲稿共二十四页哦
定理 2
第十六页，讲稿共二十四页哦
定理
推论1
推论2
推论3
第十七页，讲稿共二十四页哦
2. 微积分基本公式
基本公式
第十八页，讲稿共二十四页哦
定理
第十九页，讲稿共二十四页哦
定积分的计算问题转化为已知函数的导函数,求原来函数的问题 .
第二十页，讲稿共二十四页哦
例5
问题的关键是如何求一个
函数的原函数.
第二十一页，讲稿共二十四页哦
例6
第二十二页，讲稿共二十四页哦
例7
解
怎么办？
去绝对值符号(如果是分段函数，则利用积分的性质将积分分成几个部分的和的形式.)
第二十三页，讲稿共二十四页哦
感谢大家观看
第二十四页，讲稿共二十四页哦