1、一个期限为1个月的无红利支付股票的欧式看跌期权现价....doc

1、,股票价格为47美元,执行价格为50美元,无风险年利率为6%。对套利者而言存在什么样的机会?
答案:
对于无红利支付股票的欧式看跌期权,其价值应该满足:
由于: >=P,
故这里欧式看跌期权的价值被低估,我们可以构造如下策略获得套利:
期初从银行借入$,期限一个月,买入一份欧式看跌期权和一股股票。
在期权到期时:
如果,不执行期权,在现货市场卖出股票,获利,还清银行借款:$(=),最后净收益为:;
如果,执行看跌期权,卖出股票,获利$50, 还清银行借款:$,净收益为$。
2、一个期限为4个月的无红利支付股票的欧式看涨期权现价为5美元,股票价格为64美元,执行价格为60美元,,对所有期限的无风险年利率为12%.对套利者而言存在什么样的机会?
答案:
对于有红利支付股票的欧式看涨期权,其价值应该满足:
其中D为期权有效期内股票支付红利的现值,
由于: >$5=C,
故这里欧式看涨期权的价值被低估,我们可以构造如下策略获得套利:
期初卖空一股股票,获益$64,将所得收入的$()存入银行一个月,用于补偿原股票持有人的红利收入,将$5用于购买一份欧式看涨期权,剩余收益($)存入银行4个月。
在期权到期时:
如果,执行看涨期权,取出存款,用$60买入一股股票,还清股票,净收益为: ;
如果,不执行期权,取出存款,在现货市场上买入一股股票,成本为,还清股票,
,净收益为。
。所有的债务一年后到期。如果那时公司的价值高于债务的面值,你就可以偿还债务。如果公司的价值小于债务的面值,你就必须宣布破产,让债务人拥有公司。
a)将公司价值作为期权的标的物,描述你的头寸状况。
b)按照以公司价值为标的物的期权的形式,描述债务人的头寸状况。
c)你应当如何做来提高你头寸的价值。

答案:
设公司价值为(0<=t<=T, 0为当前时刻,T为债务到期日),债务面值为D。
在债务到期时,如果公司价值大于D,则还清债务后,经理拥有价值为:,
否则如果公司价值小于D,则债务人拥有公司,经理将一无所有,故经理价值为0。综上,经理人的价值可以表示如下:
即max(,0),即可以看做拥有欧式看涨期权的多头。
在债务到期时,如果公司价值大于D,则债务人可以得到D,否则如果公司价值小于D,则债务人拥有公司,价值为。综上,债务人的价值可以表示如下:
即,也可以表示成:
即公司价值多头与以公司价值为标的的看涨期权空头。
可以理解为,债务人在初始时刻以借出的金额购买了公司,同时卖出一个看涨期权给经理人,如果经理人经营得好,使公司价值高于债务价值,支付债务(执行价)后,经理人就可以拿回公司。也可以理解为抵押债务,经理人以公司价值作为抵押物,到期资不抵债时债务人将拿走抵押物.
c)因此,经理人应该努力提高公司价值,以提高自己的收益。
4、对一个欧式看涨期权,若有L在到期日T时满足,则有
对一个欧式看跌期权,若有U在到期日T时满足,则有
答案:
分析:
这里有两种解决方案,一种是构造两个策略,直接证明不等关系,类似期权上下