FINTS第一章金融与统计基础
计算收益率
用pt表示t时刻的价格
用Rt表示从t-1到t时刻的收益率
div表示红利
n for 1,表示把1股股票拆分成n股
股票周期简单收益率的计算
基本计算方法
带分红时
1+R
= 210/200
.981 = 206/210
= 212/206
例题(接上)
1+R(2)
= 206/200
= 212/210
1+R(3)
= 212/200
请自己写出相应的对数收益率
多周期收益率
Pt:表示t时刻金融资产的价格
Rt:Rt=( Pt / Pt-1)-1简单收益率
Rt (n)=( Pt / Pt-n)-1, n周期简单收益率
rt (n)=ln(1+Rt(n))
rt =ln(Pt)- ln(Pt-1)
rt (n)=ln(Pt)- ln(Pt-n)
多周期收益率与单周期收益率的关系
根据公式容易推断出:
1+ Rt (n)
= Pt / Pt-n
=( Pt / Pt-1)( Pt-1 / Pt-2)…(Pt-n+1 / Pt-n)
=(1+ Rt)( 1+ Rt-1)…(1+ Rt-n+1)
多周期对数收益率
把前面的关系式求自然对数,下式成立:
几何平均收益率的优点
多周期时,对数收益率进行简单的算术平均,得到的正好是平均的单周期的对数收益率。
金融时间序列模型
统计基础
概率统计概念回顾
什么是随机变量
什么是随机变量的累积分布函数:
F(x)=P(X≤x)
正态分布:
X~N(, 2)
对数正态分布
如果某随机变量X取自然对数之后服从正态分布LN(X)=z~N(z,z2),那么该随机变量X服从对数正态分布。记为X~LNN( z ,z2 )。
对数正态分布的均值:
对数正态分布的形状
分布图
对数正态分布的计算
例7:计算对数正态分布的概率
如果LN(X)~N(0,()2)
那么P(X<)的概率?
P(X<)= P(LN(X)<LN())
P(z<LN())=
统计概念回顾
随机变量的期望: =E(X)
随机变量的方差: 2=E[(X- )2]
矩k-阶矩E(Xk),k-阶中心矩E[(X-)k]
偏度:S=E[(X-)3/3]
峰度:K=E[(X-)4/4]
偏度
S=0 S>0 S<0
均值=中位数 均值>中位数 均值<中位数
峰度
K=3 K>3 K<3
正态分布的峰度=3
基本的统计概念
尖峰分布主要强调分布尾部的特点。尾部厚的含义是尾部比正态分布有更大的概率。
用公式表示为:P{Y<c}>p{X<c},c是一个比较小的数。Y代表尖峰分布随机变量,X代表正态分布随机变量。
意义是:如果小概率事件发生的可能性大于正态分布所描述的情形,那该变量的分布应用尖峰分布来描述。
基本的统计概念:描述统计
样本均值Mean
收益率的分布基本的统计概念
样本方差variance
收益率的分布基本的统计概念
样本偏度(Skewness)
收益率的分布基本的统计概念
样本峰度kurtosis
收益率的实证性质-日收益率
证券种类
价值加权指数
等权指数
IBM
CMC
均值 标准差 偏度 峰度-3
% -
-
-
收益率的实证性质-月收益率
证券种类
价值加权指数
等权指数
IBM
CMC
均值 标准差 偏度 峰度-3
-
-
基本的统计概念
1)从描述统计可以看到日收益率的峰度远远大于月收益率的峰度。在日收益率中指数的峰度大于单个证券的峰度,
2)证券的描述统计指标市值小的股票收益率大。日收益率几乎等于0,月收益率大一些。
3)指数的标准
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