概率论与数理统计总复习—概率统计期中试题.doc

2007 年秋季学期《概率统计》期中试卷卷面总分: 100 分答题时间: 120 分钟专业姓名学号题号一二三四五总分得分一选择题(本大题共 4小题,每小题 2分,共 8分) A 与B ,若 BBA??,则( ) ABa?)(ABb?)(??BAc)(1)|()(?ABPd ),0(~ 2?NX ,则())()22()(???????????XPXPa)()22()(???????????XPXPb)()22()(???????????XPXPc中哪个大和无法确定)()22()(??????????XPXPd 和Y 相互独立,且)1,0(~NX ,)4,1(~NY ,则有()2 1)0()(???YXPa2 1)1()(???YXPb2 1)0()(???YXPc2 1)1()(???YXPb ,正确的是())()()()(YEXE XY Ea?)()()(XaD aX Db?)()()()(YDXDYXDc???)()()()(YEXEYXEc???二填空题(本大题共 4小题,每小题 2分,共 8分) 1. 设在一次试验中,事件 A 出现的概率为 ,则在三次独立试验中,事件 A 至少出现 1次的概率为; )(?AP ,)(?BP ,)|(?ABP ,则)(BAP?=; X 服从参数为 1的泊松分布,则)1(?XP =; 4. 设随机变量 X 的方差为 2 , 则根据切比雪夫不等式, 有???)2|)( (|XEXP ; 三解答题(本大题共 7小题,共 84分) 1.(10 分)设有两个实数,满足条件 10??X ,10??Y ,求 3 1? XY 的概率。 2.(12 分) 已知甲袋中装有 6 只红球, 4 只白球;乙袋中装有 8 只红球, 7 只白球,丙袋中装有 10只红球, 20只白球,求: ( 1)随机地取一只袋,再从该袋中随机地取一只球,该球是红球的概率; ( 2)已知取到的是红球,求该球是从乙袋中取出的概率。 3.(12 分)设随机变量)5,2(~RX ,现对 X 进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于 3的概率。 4.(12 分)设随机变量 X 的密度函数为)1( 1)( 2xA xf??, ??????x ,试求: ⑴系数 A 的值; ⑵X 的分布函数; ⑶概率)10(??XP 。 5.(14 分)设二维随机变量),(YX 的联合分布律为 YX -101 12 试求: ⑴关于 X 和Y 的边缘分布律,并判断 X 和Y 是否独立; ⑵ 2X , 2Y 及 XY 的分布律; ⑶)(XE ,)(YE ,)( 2XE ,)( 2YE ,)( XY E ; ⑷)(XD ,)(YD ,), cov( YX , YX,?。 6.(14 分)设二维随机变量),(YX 的联合密度函数为???????? other yxeyxf yx,0 0,0,2),( )2( 试求: ⑴关于 X 和Y 的边缘密度函数; ⑵判断 X 和Y 是否独立; ⑶YXZ??的概率密度; ⑷概率)1(??YXP 。 7.(10 分)一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的。假设每箱平均重量 50 千克,