课时作业 2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题 1 .设原命题:若 a+b≥2 ,则 a,b 中至少有一个不小于 1 ,则原命题与其逆命题的真假情况是(). A .原命题真,逆命题假 B .原命题假,逆命题真 C .原命题与逆命题均为真命题 D .原命题与逆命题均为假命题 2 .下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是(). >b+>b- 2>b 3>b 3 3 .命题“若x,y 都是偶数,则 x+y 也是偶数”的逆否命题是(). A .若 x+y 是偶数,则 x与y 不都是偶数 B .若 x+y 是偶数,则 x与y 都不是偶数 C .若 x+y 不是偶数,则 x与y 不都是偶数 D .若 x+y 不是偶数,则 x与y 都不是偶数 4 .设 p: log 2x<0,q: 12 x-1>1 ,则 p是q的(). A .充要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件 5. (2013 届山东青岛期中) 已知 a,b∈R ,则“a>b”是“a 3>b 3”的(). A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 6 .设集合 M= {1,2} ,N={a 2} ,则“a=1”是“N? M”的(). A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分又不必要条件 7. 已知 p: x-1x ≤0,q:4 x+2 x-m≤0,若p是q 的充分条件,则实数 m 的取值范围是(). >2+≤2+2 ≥≥6 二、填空题 8 .命题“若m>0 ,则关于 x 的方程 x 2+x-m=0 有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为__________ . 9 .设有如下三个命题: 甲: m∩l=A,m,l?α,m,l?β; 乙:直线 m,l 中至少有一条与平面β相交; 丙:平面α与平面β相交. 当甲成立时,乙是丙的__________ 条件. 10 .已知 p是r 的充分不必要条件, q是r 的充分条件, s是r 的必要条件, : ①s是q 的充要条件; ②p是q 的充分条件而不是必要条件; ③r是q 的必要条件而不是充分条件; ④? p是? s 的必要条件而不是充分条件; ⑤r是s 的充分条件而不是必要条件. 则正确命题的序号是__________ . 三、解答题 11. 求证: 关于 x 的一元二次不等式 ax 2- ax+1>0 对于一切实数 x 都成立的充要条件是0<a< 4. 12 .设函数 f(x)= lg( x 2-x- 2) 的定义域为集合 A ,函数 g(x)= 3x -1 的定义域为集合B. 已知α:x∈A∩B,β:x 满足 2x+p≤0,且α是β的充分条件, 求实数 p 的取值范围. 参考答案一、选择题 解析: 可以考虑原命题的逆否命题,即 a,b 都小于 1 ,则 a+b<2 ,显然为真. 其逆命题,即 a,b 中至少有一个不小于 1 ,则 a+b≥2 ,为假,如 a= ,b= , 则a+b< 2. 解析:A 选项中 a>b+1>b, 所以充分性成立, 但必要性不成立, 所以 a>b+1
高考数学 第一章 集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件试题 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.