【精美力作】中考数学 常用公式性质 5页.docx

中考数学常用公式及性质
1． 乘法与因式分解
①(a＋b)( a－b) ＝a2－b2 ；②(a±b) 2＝ a2±2ab＋b2 ；③( a＋b)( a2 －ab＋b2)＝a3＋b3；
④y 轴（或重合）的直线记作 x h . 特别地， y 轴记作直线 x 0 。
（3）. 几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
y
ax2
x
0
（ y 轴）
（0,0 ）
y
ax 2
k
当 a 0 时
x
0
（ y 轴）
(0, k )
y
a x
h 2
x
h
( h ,0)
开口向上
y a x h 2
k
x h
( h , k )
当 a 0时
y ax2
开口向下
b
bx c
x
2a

(
)

4ac b2
，
2a 4a
（4）. 求抛物线的顶点、对称轴的方法
2
b2
① 公 式 法 ： y ax 2
bx c a x
b
4ac
，∴顶点是
2a
4a
b
4ac
b2
b
。
（
，
，对称轴是直线 x
2a
）
2a
4a
y a x h 2
②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为
k 的
形式，得到顶点为 ( h , k ) ，对称轴是直线 x
h 。
③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
若已知抛物线上两点 ( x1 , y)、(x2 , y)（及 y 值相同），则对称轴方程可以
表示为：
（5）. 抛物线

x x1 x2
2
y ax 2 bx c 中， a, b, c 的作用
① a 决定开口方向及开口大小，这与 y ax 2 中的 a 完全一样。
② b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置 . 由于抛物线 y ax 2 bx c 的对
称轴是直线。
b ，故：① b 0 时，对称轴为 y 轴；② b 0 （即 a 、 b 同号）时，对
2a a
称轴在 y 轴左侧；③ b
0（即 a 、 b 异号）时，对称轴在 y 轴右侧。
a
③ c 的大小决定抛物线 y ax 2
bx
c 与 y 轴交点的位置。
当 x 0
时， y
c ，∴抛物线 y
ax 2
bx c 与 y 轴有且只有一个交点
（0， c ）：
① c 0
，抛物线经过原点 ;
② c
0 , 与 y 轴交于正半轴； ③ c
0 , 与 y
轴交于负半轴 .
以上三点中，当结论和条件互换时，