连续性方程-西安建筑科技大学.ppt

1第一章流体力学基础——流体运动的微分方程西安建筑科技大学粉体工程研究所 2 EXIT 质量传递——连续性方程动量传递——纳维-斯托克斯方程能量传递——能量方程状态方程流体运动微分方程组所有流体运动传递过程的通解质量守恒定律动量定理能量守恒定律 3 流体运动的微分方程 EXIT ?质量守恒定律——连续性方程?动量定理——纳维-斯托克斯方程?能量守恒定律——能量方程?定解条件 4 EXIT 质量守恒定律——连续性方程?质量既不能产生,也不会消失,无论经历什么形式的运动,物质的总质量总是不变的。?质量守恒在易变形的流体中的体现——流动连续性。 18 世纪,达朗贝尔推导不可压缩流体微分形式连续性方程在控制体内不存在源的情况下,对于任意选定的控制体单组分流体运动过程中质量守恒定律的数学描述: 流入控制体的质量速率流出控制体的质量速率控制体内的质量累计速率=AB 5 ?时刻 A 点流体密度为,速度沿x,y,z 三坐标轴的分量为 EXIT 质量守恒定律——连续性方程连续性方程的推导边长为 dx,dy,dz的控制体微元)ρ(x,y,z, ?) (x,y,z, u?? zyx ,u ,uu单位时间内通过左侧控制面流入微元控制体的质量(即质量流量) x方向 dydz ρu x通过右侧控制面流出微元控制体的质量速率 dydz dx x )(ρρu xx????????? u dxdydz x )(ρ x??? u 6 EXIT A :流入与流出微元控制体的质量速率之差 x方向 dxdydz x )(ρ x??? uy方向 z方向 dxdydz y )(ρ??? yu dxdydz z )(ρ??? zu dxdydz z )(ρy )(ρx )(ρ??????????????? z yxu uu B:微元控制体内的质量累计速率?时刻ρ dxdydz ρ密度质量?+ d ?时刻 dxdydz d ρρ????????????? d ρρ??? dxdydz ρ d ρ dxdydz dxdydz d ρρ????????????????? 7 EXIT dxdydz z )(ρy )(ρx )(ρ dxdydz ρ?????????????????? z yxu uu ?0 u uu z y x????????????z )(ρy )(ρx )(ρρ?本方程适用于单组分流体的任意流动形态。散度 0??uρ div dτ dp ? 8 EXIT 动量定理——纳维-斯托克斯方程?对一给定的流体系统,其动量的累积速率等于作用于其上的外力总和。雷诺输运定理系统内物理量的变化率控制容积内物理量的变化率物理量通过控制面的净流出速率 CA + =作用在控制体中流体的合外力动量通量通过控制面的净变化率控制体内流体动量对时间的变化率= +B 9 EXIT A: 控制体内流体动量对时间的变化率?时刻 A 点流体密度为,速度沿x,y,z 三坐标轴的分量为边长为 dx,dy,dz的控制体微元ρ(x, y, z, ) ? u(x, y, z, ) ?? zyx ,u ,uu?时刻?+ d ?时刻动量 dxdydz uρ?(ρ u )dxdydz ????Δρ udxdydz ( ρ udxdydz) ?????? ? 10 EXIT B: 动量通量的净变化率 ABCD 面, 时间内流入的动量Δ? xρ u udydz Δ?? EFGH 面, 时间内流出的动量Δ??? x x ρ u udydz Δρ u udydz Δ dx x ? ????? ?(Δ xρ u u )dydzdx x ????时间经此两相对面元的动量净流出量为Δ?同理(Δ yρ u u )dzdxdy y ????(Δ zρ u u )dxdydz z ????