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概率论与数理统计肖继先练习册之二.docx

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第五章大数定律和中心极限定理一、填空
1•切比谢夫不等式形式是 •
区间上的槪率的估计.
2•切比谢夫不等式适合于以为中心的
DX = 0 ,则 = SX) .
设电站供电网有10000盏电灯，夜S； = -Z （血-讶
« -11-1 « 1-1
■
则服从自由度为《 -1的f分布的随机变量是 .
（A） - 1
—疋-H
（C）五
,… X 是来自正态总体的样本，则下列结论成立的是 a占討F服从"叭 a占討-叫皿讪
1 a _
曲服从*1）；詡服从畑
(A)
(B)
(C)
(D)
设…,X#是来自正态总体N(一 1,4)的样本，则 « i-i 服从的分布是—
3 4 1 13
并(一 1,-) 并(一1, -) N(-一 ■ 4) N(-一)
(A) « ： (B) « : (C) « ： (D) « « .
>
1 6 _
设XiK，…兀是来自正态总体的样本严誤3’ "，则的值为・
1 4 1 4 2 2 2 4
一 cr -cr —a -cr
(A) 3 ； (B) 5 ； (c) 5 : (D) 5
fj Jf
"(2＞屮&另詔)
(B) i-l Z :
咗昭b)
:CD) i-l •
且*与y独立,
设…,X#是来自正态总体）的样本，则台''Wl,七，叭为不全为零的常数）服从—
N（“，—）
（A）刃；
"（冷/也:）
（C） i-i
设随机变量*~"（戸，1）,
y .则 .
（B） T服从£（勿分布：
（D） T服从F（1，R）分布.
（A） T服从£（"一1）分布：
（C） T服从”3,1）分布：
设*1，*2，・・・，^和尸1，乙…』10分别是来自独立正态总体X〜N（T，4）与y〜
M（2,：5）的样本，S；与分别为两样本方差，则服从FP,9）的统i|•量是 .
（A）2S“翊⑻ 4S；/璃：（cm 2 喙（D）璃 MS］
&设Xi'K，…,X#是来自*3）分布总体的样本，则与D迈的值分別为 .
（A） «，2.（B）"2“（C）2,"（D）2«,«
三、设总体X~NG，1）, *1七・・・，*9是来自总体X的样本，求^（2<Jir<4）及 P（2<X<A）
四、某工厂的产品寿命X~ "（22刃，2刃2）,在进行质量检査时，如果被检测产品的平均寿命超过2200小时，，问至少应检测多少个产品
五、设总体从中抽取容量为W及15的两个独立样本，试问这两个样本的平均值之差的绝对值大于的概率是多少
«
«+1的概率
J； 41
六、设…,X#是来自总体"（“,K）的样本，无和分别是样本均值和样本方差,
又且与*1，上2，・・・，*乜独立，求统计;g 必 V
分布.
七、设X"X2,…,Xx是在［a』］上服从均匀分布的总体X的样本，求样本均值的数学期望和方差.
八、分别从方差是25和36的独立正态总体中抽取容疑为7和30的两个样本，其样本方差分别为瘁和矇求呃皿、
第七章参数估计一、填空题
A _ /（X, &） = — （0 V x V 0）
9= 2X是总体的概率密度为 3 的未知参数3的—估il•量•
J
设X\九…,Xx是来自总体）的样本，则常数
H-1
C 2c（&+】-疋）2
c = 时• E 为b?的无偏估讣.
3•设总体其中対未知，已知，又设X"X"・・,Xx是来自总体X的一个样本，作样本函数如2
-X.^-X^--X. 1（兀+举）卩乞刍
（1） 2 ' 3 ' 6 \ （2） 3、' :⑶ ^3：（4） ti ；
这些函数中，是统计量的有 ,而在统il•量中，是^的无偏估计量的有—，苴中最有
效的是 ■
二、设X1，*2是总体X的样本，E（X）及D3）存在且有限，试证统计量
1 3 1 2
织血，兀）=7*）=勺血+§兀.
你兀兀）=-竝+㊁屁
都是£（匿）的无偏估ih并说明哪一个最有效.
三、设…,X#是来自正态总体"（丛E）的一个样本，其中対为已知，试证化挣"3討的无偏估汁和一致时一、填空题
分7 <xvl
.则&的矩估计量为 .
设总体X〜曲3小,其中何，^2都是未知参数，*\九£ 是来自总体盔■的
一个样本，则^2的矩估让量为 : K的最大似然估计量为 .
设X'.Xa…’X*是来自均匀分布U(E& + 1)(& > °)总体的-个
样本，则&的矩估计量为 •
二、设总体X服从均匀分布，其分布密

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