概率论与数理统计复习资料要点总结.docx

《概率论与数理统计》复****资料
复****提纲 注：以下是考试的参考内容，不作为实际考试范围，仅作为复****参考 之用。考试内容以教学大纲和实施计划为准；注明“了解”的内容一 般不考。
K能很好地掌握写样本空间与事件方法，会事件关系的运算，了解
概率的古典定义
2、能较熟练地求解古典概率；了解概率的公理化定义 3、掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算；理解条件概
率的概念；掌握加法公式与乘法公式
4、能准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式解题；掌握事件独
立性的概念及性质。
5、理解随机变量的概念，了解(0-1)、泊松分布的分
布律。
6、理解分布函数的概念及性质，理解连续型随机变量的概率密度及
性质。
7、掌握指数分布(参数久)、均匀分布、正态分布，特别是正态分布概
率计算
8、会求一维随机变量函数分布的一般方法，求一维随机变量的分布
律或概率密度。
9、会求分布中的待定参数。
10＞会求边缘分布函数、边缘分布律、、
条件密度函数，会判别随机变量的独立性。
ir掌握连续型随机变量的条件概率密度的概念及计算。
理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数及
其性质，理解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，理解二维 连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它们计算有关事件 的概率。
了解求二维随机变量函数的分布的一般方法。
会熟练地求随机变量及其函数的数学期望和方差。会熟练地默写
出几种重要随机变量的数学期望及方差。
较熟练地求协方差与相关系数.
16、了解矩与协方差矩阵概念。会用独立正态随机变a线性组合性质
了解大数定理结论，会用中心极限定理解题。
掌握总体、样本、，掌握
样本均值与样本方差及样本矩概念，掌握2分布（及性质）.t分布、
F分布及其分位点概念。
理解正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理；会用矩估计
方法来估计未知参数。
20、掌握极大似然估计法，无偏性与有效性的判断方法。
会求单正态总体均值与方差的置信区间。会求双正态总体均值与
方差的置信区间。
各章知识要点
第一章随机事件与概率
1.
事件的关系 AuB A" AB A-B N C 0 AS = 0
2.
运算规则（1）
45 = 35 AB = BA
(2)
(>4 B) C = A (B C) (AB)C = A(BC)
(A<jB)C = (AC)<j(BQ (AB2C = (QC)(BuC)
= AB AB = A kJ B
3.
概率P（A）满足的三条公理及性质:
(1)
0<P(A)<l (2) p(n)= I
(3)
对互不相容的事件知得…4,
有 P（U 4）= X P（A）（"可以取 A "I
P(0) = O (5) P(A) = 1 -P(A}
(6 ) P(A-B) = P(A)-P(AB), 若 AuB ,贝9 P(B-A) = P(B}-P{A) >
P(A) < P(B)
(7) P(AuB) = P(A) + P(B)-P(AB)
(8) P(A52C) = P(A) + P(B) + P(C)-P(AB}-P(AC)-P(BC) + P(ABC)
4.
古典概型：基本事件有限且等可能
5.
几何概率
6.
条件概率
定义：若P(B) > 0 ,则P(AIB) =琴晋
乘法公式：P(AB) = P(B}P(A\B)
若B課“ 为完备事件组，P则有
全概率公式：P(A) = ±P(BJPG41 BJ
l-l
Bayes 公式： P{B, I A) =
J-l
7•事件的独立性：人B独立O P(AB) = P(A)P(B)(注意独立性的
应用) 第二章随机变量与概率分布
・
2离散随机变量：取有限或可列个值，P(X=x,) = p,满足(2)P,->O,
(2)
(3)对任意DuR, P(X e D)=
hx^el)
3. 连续随机变量：具有概率密度函数/(X),满足(1)
/(兀)>0,匸/(x)必=1；
4. 儿个常用随机变量
(2) P{a<X <b) = j^f(x)dx； (3)对任意cjeR, P(X=«) = O
名称与记号
分布列或密度
数学期
望
方差
两点分布B(hp)
P(X =!) = /?» P(X = 0) = q = 1 — 〃
P
pq
二项式分布
P(x =幻=K = 0,12 …“，
npq
B(n, p)
Poisson 分布
P")
p(x =