专题三　规律探索与猜想.doc

专题三　规律探索与猜想.doc专题三规律探索与猜想命题规律纵观怀化 7 年中考, 规律探索与猜想题型共考查了 5次, 以选择、填空形式出现,3 分或 4分, 难度中等, 考查类型有: 1. 数字规律; 2. 图形规律, , 抓住其周期性是解决此类问题的关键. 命题预测预计 2017 年怀化中考还会以类似方式和方法、难度来考查, 故在学****中应突出训练、总结规律. , 中考重难点突破) 数字规律【例 1】(2017 中考预测) 正整数按如图所示的规律排列,请写出第 20 行第 21 列的数字. [ 来源:学,科,网 Z,X,X,K] 【解析】首先应发现第 1 列中的数与所在行数的关系, 再关注第 n 行的第 1 个数与第(n+ 1) 列的第 1 个数的关系,那么第 n 行第(n+ 1) 列这个数应该不难确定. 【学生解答】解:由观察可知,第 20 行第 1 个数应为 20 2, 故第 20 行第 21 列这个数应为 20 2+ 20= 420. 【点拨】 1. 对于数阵类的规律问题, 题目中的数据与有序数对是对应的, 设问方式有求有序数对数值和表示某个数值的有序数对. 解题步骤为: (1) 分析数阵中的数字排列方式, 从以下方面寻找规律: ①每行的个数; ②每列的个数; ③相邻数据的变化特点, 并且观察是否某一行或者某一列的数具有某些特别的性质( 如完全平方数、正整数) 等; (2) 找出该行或列上的数字与其所在的行数和列数的关系; (3) 使用(1) 中找出的具有特殊性质的数字根据(2) 中的性质定位, 求得答案. [ 来源:学&科&网] 2. 对于数字不循环变换类规律题, 需要掌握如下方法: (1) 当所给的一组数是整数时, 先观察这组数字是自然数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过平方、平方加 1 或减 1 等运算后的数列, 然后再看这组数字的符号, 判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一个符号, 如果是交替出现的用(- 1) n 表示数字的符号, 最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果; (2) 当数字规律题的数字是分数和整数结合的时候, 把这组数据的所有整数写成分数, 然后分别推断出分子和分母的数字规律[ 其他方法同(1)] , 从而得出分子和分母的规律, 最后得到该组第 n项的规律. 3. 对于数字循环变换类规律题, 求经过 N 次变换后对应的数字的解题步骤为: ( 1) 通过观察这组数字, 得到该组数字经过一个循环变换需要的次数, 记为 n; (2) 用N 除以 n, 当商 b余 m(0 ≤ m<n) 时,第N次变换后对应的数字就是一个循环变换中第 m 次变换后对应的数字; (3) 根据题意, 找出第 m 次变换后对应的数字, 推断出第 N 次变换后对应的数字. 4. 对于数式的规律探究题, 求第 n 个等式( 式子的结果)的解题步骤为: (1) 先观察给出的等式式子( 计算出给出式子的计算结果); (2) 分析对比所得的结果, 从结果与序数或结果与所给数式中数字的构成个数两方面进行对比,寻找不变的量和变化的量之间的变化关系,从而得到结果与各自等式或式子之间满足的关系式,求第 n 个数式直接套用关系式即可. 1. (2015 安徽中考) 按一定规律排列的一列数: 2 1,2 2,2 3, 2 5,2 8