2022苏锡常镇一模PDF稿 数学试卷.doc

2021~2022 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数 学

注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对C． y = 4sin2 xcos2 x D．
y =
tan x tan 2x
tan 2x − tan x
12．已知函数
e
x
f (x) a x ln x
= × − + （ aÎR ），若对于定义域内的任意实数 s，总存
x
在实数 t 使得 f (t) < f (s) ，则满足条件的实数 a 的可能值有
A． −1 B．0 C．
1
e
D．1
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，设圆柱和圆锥的表面积分别为 S1 ，
S ，则
2
S
1
S
2
= ．
14．已知圆 C： (x − 2)2 + (y + 4)2 = 2 ，点 A 是 x 轴上的一个动点，直线 AP，AQ 分
别与圆C相切于P，Q两点，则圆心C到直线PQ的距离的取值范围是 ．
15．已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且 f ( x +1) = 2 f ( x −1) ．若当 xÎ(0,1] 时，
f x = − x − ，则 f (x) 在区间 (−1，3) 上的值域为 ， ( ) ( ) 4
( ) 1 | 2 1| g x = f x − x
5
在区间(−1，3) 内的所有零点之和为 ．
16．已知函数 f (x) = 3 sin(wx +j) （w > 0 ，
y
P
π
j < ）在一个周期内的图象如图所示，
2
其中点 P，Q 分别是图象的最高点和最低点，
O x
点 M 是图象与 x 轴的交点，且 MP ⊥ MQ ．
若
1 3
f = ，则 tanj = ．
( )
2 2
Q
高三数学 第3页（共 5 页）
三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10 分）
10 2
在①
sin B + sinC = ，②
9
10
cos cos
B + C = ，③b + c = 5 这三个条件中任选
9
一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知△ ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，且 a = 3 ， sin 2 2
A = ，
3
，求△ ABC 的面积．
18．（12 分）
某大学数学建模社团在大一新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选
拔．为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置优、良、
中三个成绩等第；当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时，该同学通过此
项目的选拔，并进入下一个项目，否则该同学在此项目中不通过，且不能参加后续
的项目．通过了全部三个项目的同学进入到数学建模社团．现有甲同学参加数学建
模社团选拔，已知该同学在每个项目中得优、良、中的概率都分别为
1 p p
， ， ，且
6 2 3
甲在每个项目中的成绩均相互