第二节.ppt

§ 估计量的评价标准上一节我们看到,对于总体 X的同一个未知参数,由于采用的估计方法不同,,当总体的一个参数存在不同的估计量时,究竟采用哪一个好呢?或者说怎样评价一个估计量的统计性能呢?下面给出几个常用的评价准则. ,,要确定一个估计量的好坏,就不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量,,, 尽管在一次抽样中得到的估计值不一定恰好等于待估参数的真值,但在大量重复抽样时,,我们希望估计量的均值(数学期望)应等于未知参数的真值,这就是所谓无偏性( Unbiasedness )的要求. 定义 设是来自总体 X的一个样本, ?? nXXX,,, ?? 21????是总体参数的一个估计量,若( 7-7 ) 则称是的无偏估计量(Unbiased Estimator) . . . 若,但有,则称是的渐近无偏估计. ?????E???????E ??????E ?????? lim E n???,即哪一个估计量的方差更小,这就是下面给出的有效性(Effectiveness) 概念. 定义 设与都是总体参数的无偏估计,若( 7-8 ) 则称比更有效. ?? nXXX,,, ?? 2111?????? nXXX,,, ?? 2122????????? 21????DD? 1?? 2??三. 相合性在的所有无偏估计量中,如果存在一个估计量,它的方差最小,则此估计量应当最好,并称此估计量为的最小方差无偏估计,,对于正态总体,,用估计时,除无系统偏差外,还需考虑估计的精度. ? 0?? 0????? 2,??N 2,SX 2,?????估计量的无偏性和有效性都是在样本容量 n有关,我们自然希望当 n很大时,一次抽样得出的的值能以很大的概率充分接近被估参数,这就提出了相合性(Consistency) (一致性)的要求