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流体静力学莫乃榕
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目录
§2-1 静止流体的应力
§2-2 流体静止的微分方程
§2-3 重力作用下静止液体的压强分布
§2-4 液体的相对静止
§2-5 测压计
§2-6
4. 压强分布图
承压面各点所受到的液体压强可用箭头表示。箭头长短与压强值成正比，箭头方向垂直指向物面。
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§ 2-4 液体的相对静止
相对静止：对于运动坐标保持静止
相对静止液体所受到的质量力包括重力和惯性力。
单位质量流体受到的惯性力，其大小与加速度相等，方向则相反。
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1. 液体随容器的等加速度直线运动
盛有液体的容器随小车以加速度a向右运动。
设动坐标的原点位于液面中点。
求压强分布：
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令压强等于常数，得到等压面方程：
液面也是等压面，故其方程为：
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2. 液体随容器作等角速度旋转
动坐标原点在液面最低点。
点向心加速度：ar=ω2r
惯性力为离心力。
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等角速度旋转容器内液体的压强分布：
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等压面方程：
液面方程：
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例2-1
圆柱形桶，高h，底面直径d，桶内盛有1/3体积的油， 2/3体积的水。桶以角速度ω绕中心轴旋转。当ω为多大时，油全部被抛出？
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解：解题使用高等数学结论：旋转抛物面所围的体积等于同高圆柱体体积的一半。油全部甩出后，余下的水的液面呈漏斗状，液面最低点到桶底的高度设为h0，则有
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利用液面方程求旋转角速度。
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§ 2-5 测压计
1. 金属压力计
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2. 压力传感器
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3. 液柱式压差计
将不同的压强接入相互连通的测压管，则测压管液柱高度就不相同。
1. U形管测压计
测点的相对压强：
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2. 复式压差计
图示的复式压差计有两个U形管组成。此压差计连接两根水管的测压点。求两水管的压差：
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3. 倾斜微压计
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例2-3 双杯式微压计
两个杯内盛油，密度ρ’ =850kg/m3，直径D=30mm，
联通管盛水， ρ =1000kg/m3，直径d=5mm，当
p 1 =p 2时，油液面，水液面皆平齐。
p 1 >p 2时，联通管水液面高差h=20mm。
求： p 1 - p 2
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初始时联管两边的水面平齐，设此时的水面与油面高差为h0。
测压时，左联管水面下降至3，右水面升高至4 。考虑水面3的压强。
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容器里的部分油液进入了连管。
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§ 2-6 静止液体作用在平面壁的总压力
结论：平板所受的总压力的大小 F
等于平板形心的压强乘以板的面积
平面上的微小面积dA，左边承受液体压强p。右边承受大气压强pa。总压力为dF=(p- pa)dA。由此计算整个平面的压力：
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矩形平板受到的静水总压力
情况1：平板上缘与水面平齐。
总压力的大小值:
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矩形平板受到的静水总压力
压力中心（总压力的作用点）的计算：
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导引：平板承受不同分布荷载时的总压力
平板受三角分布荷载:总压力为F=p1A/2，合力作用点距离板的两端的距离之比为2:1。
平板受均布荷载:总压力为F=p2A，合力作用点在板的中心。
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矩形平板受到的静水总压力
情况2：平板上缘低于水面。
压强分布如图所示，此分布可视为三角分布荷载与均布荷载的叠加。
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例2-5 矩形平板闸门可绕A转动。
已知： 闸门倾角θ=