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第七章 相似性原理和量纲分析
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相似性原理

（1）几何相似
λl——长度比尺
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几何相似只有一个长度比尺，几何相似是第七章 相似性原理和量纲分析
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相似性原理

（1）几何相似
λl——长度比尺
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几何相似只有一个长度比尺，几何相似是力学
相似的前提
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（2）运动相似
λv——速度比尺
时间比尺
加速度比尺
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（3）动力相似
λF——力的比尺
运动相似只有一个速度比尺，运动相似是实验
的目的
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达朗伯定理：
动力相似→对应点上的力的封闭多边形相似
动力相似是运动相似的保证
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常选惯性力为特征力，将其它作用力与惯性力相比，组成一些准则，由这些准则得到的准则数（准数）在相似流动中应该是相等的
（1）雷诺准则——粘性力是主要的力
改成
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无量纲数
雷诺数——粘性力的相似准数
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（2）佛劳德准则——重力是主要的力
改成
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无量纲数
佛劳德数——重力的相似准数
（3）欧拉准则——压力是主要的力
改成
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无量纲数
欧拉数——压力的相似准数
（4）柯西准则——弹性力是主要的力
改成
E——弹性模量
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无量纲数
柯西数——弹性力的相似准数
气体：
将
无量纲数
马赫数——弹性力的相似准数
（*）
代入（*）式，得
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（5）其它准数
韦伯数——表面张力的相似准数
斯特洛哈尔数——脉动角频率的相似准数
阿基米德准数——温差、浓差射流的轴线弯曲的相似准数
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很难实现同时满足两个以上准数相等
例：若同时满足Re数相等和Fr数相等
（1）同种介质（υp=υm）
Re：
Fr（gp=gm）：
失去模型实验的价值
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（2）不同介质（υp≠υm）
Re：
Fr：
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υp——水　　υm——很困难
如果υp——空气（×10-6m2/s）
υm——水（×10-6m2/s）
取
结论：根据影响流动的主要作用力，正确选择
相似准则，是模型实验的关键
自模区——阻力平方区
　　　　 （与Re无关）
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：某车间长30m，宽15m，高10m，，要求风口风速8m/s，如取λl=5，确定模型尺寸及模型的出口风速
解：λl=5，则模型长为30/5=6m，宽为15/5=3m，
　高为10/5=2m，=
　原型是空气υp=×10-6m2/s
属阻力平方区（自模区）
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因此采用粗糙度较大的管子，提前进入自模区
（Re=50000）
此时
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例2：弦长为3m的机翼以300km/h的速度在温度为20℃、压强为1at的静止空气中飞行，用λl=20的模型在风洞中作试验：（1）如果风洞中空气的温度和压强不变，风洞中空气速度应为多少？
解：风洞实验中粘性力是主要的——雷诺准则
υ相同
难以实现，要改变实验条件
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（2）改用水
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（3）改变压强（30at），温度不变
等温过程p∝ρ，且μ相同
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例3：溢水堰模型，λl=20，测得模型流量为300L/s，水的推力为300N，求实际流量和推力
解：溢水堰受到的主要作用力是重力，用佛劳德准则
佛劳德准则：
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温度不变的水：
由佛劳德准则
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名称
比尺
雷诺准