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通信原理课件2
第二章 预备知识（自学）
确知信号分析
随机信号分析
匹配滤波器与相关器
锁相环原理与抗噪声性能
一、 引言
什么是确知信号？
什么是随机信号？
确知信号与随机信号
确知信号是指能通信原理课件2
第二章 预备知识（自学）
确知信号分析
随机信号分析
匹配滤波器与相关器
锁相环原理与抗噪声性能
一、 引言
什么是确知信号？
什么是随机信号？
确知信号与随机信号
确知信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，它在定义域内任意时刻都有确定的函数值。例如电路中的正弦信号和各种形状的周期信号等。
在事件发生之前无法预知信号的取值，即写不出明确的数学表达式，通常只知道它取某一数值的概率，这种具有随机性的信号称为随机信号。例如，语音信号和图像信号（其出现的时间与强度是随机的）等都是随机信号。所有的实际信号在一定程度上都是随机信号。
结论：
周期信号的功率谱由一系列位于 处的冲激函数组成，其冲激强度为
三、 随机过程分析
随机信号
随机信号：具有随机性的信号。
尽管随机信号和随机噪声具有不可预测性和随机性,我们不可能用一个或几个时间函数准确地描述它们，但它们都遵循一定的统计规律性。
当随机变量的取值个数是有限个时，则称它为离散随机变量。否则就称为连续随机变量。
随机变量的统计规律用概率分布函数或概率密度函数来描述。
随机变量：在概率论中，将每次实验的结果用一个变量来表示，如果变量的取值是随机的，则称变量为随机变量。例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。
随机变量
1. 分布函数与概率密度函数
（2）性质
（b）若X1＜X2 则F(X1)≤F(X2)
（c）F(X+0)=F(X)
（d）P(a＜ξ≤b) = F(b)-F(a)
（1）定义
RV：ξ的取值不超过实数X的概率:
P（ξ≤X）
ξ的概率分布函数 F（X）= P(ξ≤X）（-∞＜X＜∞）
2．数字特征
②性质
（a）E（C）= C
（b）E（Cx）= CE（x）
（c）E（X+Y）= E（X）+ E（Y）
（d）E（XY）= E（X）E（Y）
①定义
记作a(t)
1) 数学期望
2)方差
3) 相关函数
自相关函数:
协方差函数: B(t1,t2) = E{[ζ(t1)-a(t1)] ·[ζ(t2)-a(t2)]}
互相关函数: Rζη(t1,t2) = E[ζ(t1) · η(t2)]
互协方差函数:
B ζη(t1,t2) = E{[ζ(t1)-a ζ(t1)] ·[η(t2)-a η(t2)]} = Rζη(t1,t2)- a ζ(t1) a η(t2)
2．数字特征
狭义平稳：任何n维分布或概密函数与时间起点无关。
1. 定义与特点
广义平稳：均值、方差为常数，自相关函数为τ的函数。
即：a(t)= a；σ2(t)= c；R(t,t+τ)= R(τ)
3. 平稳随机过程
2. 性质
3. 平稳随机过程
（1） 各态历经性
数学期望
方差
自相关函数
（2）自相关函数的性质
② R(τ)=R(-τ) 为偶函数
③ | R(τ)|≤ R(0)
④ 均值平方为直流功率
证明：
3. 平稳随机过程
⑤ RP的交流功率( = 平均功率-直流功率)
----等于方差
（3） RP的频谱特性
∵一般功率信号的功谱密度：
∴平稳RP的功谱密度：
---与其自相关函数互为傅立叶变换对关系
3. 平稳随机过程
概念(定义):
任何n维分布服从正态分布的RP称~(正态RP)

特点:

性质:
广义平稳 狭义平稳
互不相关 统计独立
4. 高斯随机过程
a 为均值
为方差
a
x
0
f（x）
①一维概密函数
f(x)=
(1)一维概密函数及特点
4. 高斯随机过程
(2)一维分布的其它表述法
①用概率积分函数（x）表F（x）
变量代换
F(x)
4. 高斯随机过程
②用误差和互补误差函数表F（x）
误差函数的性质:
4. 高斯随机过程
(1) (高斯白噪声)
定义---功率谱密度在整个频域均匀分布(或 近似均匀分布)的噪声为~
ω
0
0
τ
∴其功率: