1.3三角函数的诱导公式.ppt

三角函数的诱导公式 yαx O P(x,y ) 公式一 sin(2k π+α)=- sin α cos(2k π+α)=- cos α tan(2k π+α)=tan α复****引入给定一个角α探究 ?它们的三角函数之间有什么关系?+α yαx O P(x,y )π P(- x,-y ) 公式二 sin( π+α)=- sin α cos( π+α)=- cos α tan( π+α)=tan α探究 x轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? sin( -α)=- sin α cos (-α)=cos α tan( -α)=- tan α公式三 yαx O P(x,y )-α P(x,-y ) 练****并填在题中横线上???????????? 13 1 cos ______; 2 sin 1 ______; 9 3 sin ______; 4 cos 70 6 ______. 5 ? ??? ??? ??? ? ??? ?? ??4 cos 9 ?? sin1 ? sin 5 ?? cos70 16 ??P27 练****1 探究 y轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? yαx O P(x,y ) P(- x,y ) απ-α sin( π-α)=sin α cos( π-α)=- cos α tan( π-α)=- tan α sin( π-α)=sin α cos( π-α)=- cos α tan( π-α)=- tan α公式四公式二 sin( π+α)=- sin α cos( π+α)=- cos α tan( π+α)=tan α sin( π+α)=- sin α cos( π+α)=- cos α tan( π+α)=tan α sin( -α)=- sin α cos (-α)=cos α tan( -α)=- tan α sin( -α)=- sin α cos (-α)=cos α tan( -α)=- tan α公式三 sin( π-α)=sin α cos( π-α)=- cos α tan( π-α)=- tan α sin( π-α)=sin α cos( π-α)=- cos α tan( π-α)=- tan α公式四α+k·2π(k∈Z), -α,π±α的三角函数值, 等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. : ?????????? 11 16 1 cos225 ; 2 sin ; 3 sin ; 4 cos 20 40 . 3 3 ? ?? ?? ?? ?? ??????? 2 1 cos225 cos 180 45 cos45 2 ? ?????? ????? 11 3 2 sin sin 4 sin 3 3 3 2 ? ???? ?? ?????? ?? ??? 16 16 3 3 sin sin sin 5 sin 3 3 3 3 2 ? ? ???? ? ????? ?????????? ? ????? ? ?????????? 4 cos 2040 cos2040 cos 6 360 120 1 cos120 2 ? ? ????? ??? ? ???利用公式一~四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行: 任意负角的三角函数任意正角的三角函数用公式三或一锐角三角函数用公式二或四 0~2π的角的三角函数用公式一练****??????????? 1 cos 420 7 2 sin 6 3 sin 1300 79 4 cos 6 ???? ??? ?? ??? ??? ?? ????