五点差分格式.ppt

椭圆型方程的五点差分格式微分方程数值解微分方程数值解计算科学系计算科学系杨韧杨韧椭圆型方程的五点差分格式第三章椭圆型方程的差分格式 0 2 22 2??????y ux u Laplace 方程),( 2 22 2yxgy ux u Poisson ??????方程),(),(),( ),(),(),( 2 2 2 2yxguyxfy uyxe x uyxdy uyxcx uyxa?????????????一般方程椭圆型方程的五点差分格式§ 正方形区域中的 Laplace 方程 Dirichlet 边值问题的差分模拟设Ω是xy平面中的具有正方形边界的一个有界区域,考虑 Laplace 方程的第一边值 Dirichlet )问题???????????????????),(),(),( ),(0 2 22 2yxyxfyxu yxy ux u椭圆型方程的五点差分格式网格节点( l ,m) 处的二阶中心差商代替二阶微商 l , m+ 1l–1 ,m l , m l+ 1 , m l , m –1 2 ,1,,12 22h uuux u mlmlml???????2 1,,1,2 22h uuuy u mlmlml???????椭圆型方程的五点差分格式 Laplace 方程的五点差分格式() 为截断误差为 O(h 2)。?? 04 1 ,1,1,,1,12 ????????? mlmlmlmlmlU UUUUh-U l , m+ 1-U l–1,m4 U l , m -U l+1 , m -U l , m –1椭圆型方程的五点差分格式令则 Laplac 方程的五点差分格式为( ) 即?? mlmlmlmlmlml UUUUUh U ,1,1,,1,12 , 4 1??????????1,,2,1,0 ,????M mlU ml?)1,,2,1,( 04 ,1,1,,1,1????????????M ml U UUUU mlmlmlmlml?椭圆型方程的五点差分格式例1 用五点差分格式求解 Laplace 方程在区域内的近似解,边界值为: 取。 0 2 22 2??????y ux u?? 40,40|),(?????yxyx?40,0),4(, 80 ),0(????yyuyu 40, 180 )4,(, 20 )0,(????xxuxu1?????yxh椭圆型方程的五点差分格式解网格点如图所示 U 3 U 2 U 1 U 6 U 5 U 4 U 9 U 8 U 7 u(1,0)=20 u(2,0)=20 u(3,0)=20 u(1,4)=180 u(2,4)=180 u(3,4)=180 u(0,3)=80 u(0,2)=80 u(0,1)=80 u(4,3)=0 u(4,2)=0 u(4,1)=0 椭圆型方程的五点差分格式???????????????????????????????????????????????????????? 180 4 180 4 260 4 0 4 0 4 80 4 20 4 20 4 100 4 98 6 987 5 87 4 9 65 3 8 654 2 7 54 1 6 32 5 321 4 21 UU U UUU U UU U U UU U U UUU U U UU U U UU U UUU U UU椭圆型方程的五点差分格式??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 180 180 260 0 0 80 20 20 100 410100000 141010000 014001000 100410100 010141010 001014001 000100410 000010141 000001014 9 8 7 6 5 4 3 2 1U U U U U U U U U