127届希望杯数学竞赛初一试题及答案.docx

“盼望杯”全国数学竞赛
（第1-27届）
初一年级/七年级
第一/二试题
目 录
（1990年）初中一年级第一试试题 003-005
（1990年）初中一年级第二试试题 010-0)
A. 有最小的自然数． B．没有最小的正有理数．
C．没有最大的负整数． D．没有最大的非负数．
4．假如a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )
A．a，b同号． B．a，b异号．C．a＞0． D．b＞0．
5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )
A．2个． B．3个．C．4个． D．多数个．
6．有四种说法：
甲．正数的平方不确定大于它本身；乙．正数的立方不确定大于它本身；
丙．负数的平方不确定大于它本身；丁．负数的立方不确定大于它本身．
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )
A．0个． B．1个．C．2个． D．3个．
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )
A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不确定大于－a．
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )
A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．
9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天削减了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )
A．一样多． B．多了．C．少了． D．多少都可能．
10．轮船来回于一条河的两码头之间，假如船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船来回一次所用的时间将( )
A．增多． B．削减．C．不变． D．增多、削减都有可能．
二、填空题（每题1分，共10分）
1. ______．
2．2－2=______．
3.=________.
4. 关于x的方程的解是_________.
5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．
=-时,代数式(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)的值是____．
7．当a=－，b=，代数式的值是______.
8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．
,,工作效率进步了,那么完成这批零件的一半，一共须要______天．
10．如今4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．
答案与提示
一、选择题
1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A
提示：
1．令a=2，b=－2，满意2+(－2)=0，由此
2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，解除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，解除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，解除C，因此选D．
3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正
所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．
5．在数轴上简洁看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．
6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方确定大于它本身，所以“负数平方不确定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．
7．令a=0，立刻可以解除A、B、C，应选D．
8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以解除A．
我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，解除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应解除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．
9．设杯中原有水量为a，依题意可得，
第二天杯中水量为a×(1－10%)=；
第三天杯中水量为()×(1+10%)=××a；
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．
10．设两