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情境导航情境导航探究新知探究新知例题巩固例题巩固小结作业小结作业对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔( Napier , 1550 年~1617 年)。他发明了供天文计算作参考的对数, 并于 1614 年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》, 公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始,微积分的建立并称为 17 世纪数学的三大成就。返回返回情境导航情境导航请每个同学拿出一张纸,对折请每个同学拿出一张纸,对折 4 4次次折纸次数和层数有什么关系? 折纸次数 N层数 x 2 xN?折纸次数和层数的关系: 情境导航情境导航如果如果我已经知道一共有 64 层, 你能计算折了多少次吗? 这个问题可以转化为:已知求x 2 64 x?返回返回 1 2 3 4 …… 2 4 8 16 ……情境导航情境导航想一想如何求、中的 x呢? 18 13 x? 13 x? 13 x?动脑筋引进对数的必要性返回返回探究新知探究新知一般地,如果一般地,如果 a a x x =N(a =N(a > > 0, 0,且且a a ≠≠ 1) 1),那么数,那么数 x x叫做以叫做以 a a 为底为底 N N的对数,记作的对数,记作 x= x= log log a aN N, ,其中其中 a a叫做对数的底叫做对数的底数, 数, N N叫做真数。叫做真数。你能说说中如何表示 x吗?怎么叙述? 18 13 x?返回返回⑴若 a<0 时, 则N为某些值时, b值不存在。如: b=log -28不存在⑵若 a=0 时, ①N不为 0时, b不存在。如: log 02不存在(可解释为 0的多少次方是 2呢?) ②N为0时, b可以是任何正数,是不唯一的。如: log 10有无数个值(可解释为0的任何非零正次方是零) ⑶若 a=1 时, ①N不为 1时, b不存在。如: log 13不存在(可解释为 1的多少次方是 3呢?) ②N为1时, b可以是任何数,是不唯一的。如: log 11有无数个值(可解释为 1的任何次方是 1) 所以规定 a>0 且a≠1 对数定义中为什么规定( 对数定义中为什么规定( a>0 a>0 且且a a≠≠1 1)呢? )呢? 动脑筋记为。探究新知探究新知 lgN lnN 10 log N通常我们将以 10为底的对数叫做常用对数,并把记为 log eN另外,在科学技术中常使用以无理数 e= ……为底的对数,以 e为底的对数称为自然对数,并且把你记住了吗? 返回返回探究新知探究新知联系定义,你能说说对数和指数间的关系吗? 联系定义,你能说说对数和指数间的关系吗? N x a 0, 1 log xa a a a N x N ? ? ???当时, x a N ?指数 log a x N ?对数返回返回底数指数幂底数真数对数探究新知探究新知指数中的特殊结论, 0 1 1, a a a ? ?能不能延伸到对数中来呢? log 1 0, log 1 a a a ? ?你答对了吗? 返回返回