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nsga,nsga-i算法详解.pptx


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NSGA,NSGA- 算法详解以最小化问题为例,对于两个任意决策变量(可行解集合): (l) 当且仅当时,称 A占优于B(2)当且仅当且时,称 A弱占优于 B() (3) 当且仅当 A不占优于 B,且 B不占优于 A时,称 A与B无差别此处是在有多个目标函数的情况下对两个解进行比较的,即如果 Pareto 占优,则该决策向量的所有目标函数值均应小于另一决策向量对应的各目标函数值。?Pareto 占优对于多目标优化问题,通常存在一个解集,这些解之间就全体目标函数而言是无法比较优劣的, 其特点是:无法在改进任何目标函数的同时不削弱至少一个其他目标函数。这种解称作非支配解或Pareto 最优解 Pareto 最优前沿对于组成 Pareto 最优解集的所有 Pareto 最优解, 其对应目标空间中的目标矢量所构成的曲面称作 Pareto 最优前沿. NSGA 非支配排序遗传算法 NSGA 与简单的遗传算法的主要区别在于:该算法在选择算子执行之前根据个体之间的支配关系进行了分层。其选择算子、交叉算子和变异算子与简单遗传算法没有区别. NSGA 采用的非支配分层方法,可以使好的个体有更大的机会遗传到下一代;适应度共享策略则使得准 Pareto 面上的个体均匀分布,保持了群体多样性,克服了超级个体的过度繁殖,防止了早熟收敛. 开始终止进化代数 Gen=0, 初始化种群 Front=1 进化代数 Gen 小于最大代数根据虚拟适应度进行复制交叉变异种群全部分级 Gen=Gen+1 识别非支配个体指定虚拟适应度值应用于适用度共享小生境 Front=Front+1 Y N Y N 通过非支配排序算法对这个规模为 n的种群进行分层的具体步骤如下: (1)设 i = 1 ; (2)对于所有的 j = 1,2, ,n 且j ≠ i,按照以上定义比较个体和个体之间的支配与非支配关系; (3)如果不存在任何一个个体优于,则标记为非支配个体; (4)令 i = i+ 1 ,转到步骤(2) ,直到找到所有的非支配个体。通过上述步骤得到的非支配个体集是种群的第一级非支配层,然后, 忽略这些已经标记的非支配个体(即这些个体不再进行下一轮比较),再遵循步骤(1)-(4) ,就会得到第二级非支配层。依此类推,直到整个种群被分层。?非支配排序原理种群分层结束后,需要给每级指定一个虚拟适应度值,级别越小,说明其中的个体越优,赋予越高的虚拟适应值,反之级别越大,赋予越低的虚拟适应值。这样可以保证在复制操作中级别越小的非支配个体有更多的机会被选择进入下一代, 使得算法以最快的速度收敛于最优区域。比如第一级非支配层的个体标上虚拟适应值为 1,第二级非支配层的个体标上虚拟适应值为 ( 或其他),以此类推,直到所有的个体都被标上虚拟适应值。但是由于同一级非支配层中的个体拥有相同的适应度值,某些个体在遗传操作中可能被遗弃,导致最优解集不具有多样性,为了得到分布均匀的 Pareto 最优解集, 就要保证当前非支配层上的个体具有多样性。假设第 p 级非支配层上有个个体,每个个体的虚拟适应度值为,且令,则具体的实现步骤如下: (1)计算出同属于一个非支配层的个体和个体欧几里得距离其中, L为问题空间的变量个数,的上、下界?共享小生境技术(2)共享函数是表示两个个体间关系密切程度的函数,两个个体与间的共享函数一般描述为: 式中, :小生境半径,是设定值个体与之间的欧几里得距离 a: 用于对的调整注: ①大,表明二者关系密切,或者说个体之间相似的程度大; ②每一个个体自身的=1; ③当时, =0; ④在范围内的个体小生境半径相同,互相减小适应度, 收敛在同一小生境内。的值是影响搜索性能的关键因素。?(3)j = j+ 1 ,如果转到步骤(1) ,否则计算出个体在(同一小生境内)种群中的共享度,即它与种群中的其他个体间共享函数值之和,描述为: (4)计算出个体的共享适应度值: 使i = i+ 1 ,反复执行以上的步骤(1)-(4) 可以得到每一个个体的共享适应度值, 这样非支配层的每个个体都拥有各自不同的适应度值,进行接下来的遗传操作时,就可以保证最优解集的多样性。?

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  • 时间2017-01-24