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简单的线性规划.doc简单的线性规划【知识要点】 1 、二元一次不等式(组) 所表示的平面区域(1) 一般的, 二元一次不等式 Ax+ By+C>0 在平面区域中, 表示直线 Ax+ By+C=0 某一侧的所有点组成的平面区域( 开半平面), 且不含边界线. 不等式 Ax+ By+C≥0 所表示的平面区域包括边界线( 闭半平面). (2) 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域,是指各个不等式组所表示的平面区域的公共部分. 注意:作图时, 不包括边界画成虚线; 包括边界画成实线. (3) 二元一次不等式所表示的平面区域的判断方法: ①可在直线 Ax+ By+C=0 的某一侧任取一点,一般取特殊点(x 0,y 0) ,从 Ax 0+ By 0+C 的正( 或负) 来判断 Ax+ By+C>0(或 Ax+ By+C<0) ≠0时, 常把原点(0,0) 作为特殊点. ②也可以利用如下结论判断区域在直线哪一侧: (ⅰ)y> kx+b 表示直线上方的半平面区域; y< kx+b 表示直线下方的半平面区域. (ⅱ)当 B>0 时, Ax+ By+C>0 表示直线上方区域; Ax+ By+C<0 表示直线下方区域; 当B<0 时, Ax+ By+C<0 表示直线上方区域; Ax+ By+C>0 表示直线下方区域. 注意:(1 )在直线 Ax + By +C =0 同一侧的所有点,把它的坐标(x,y) 代入 Ax + By +C, 所得实数的符号都相同, (2 )在直线 Ax + By +C =0 的两侧的两点,把它的坐标代入 Ax + By +C, 所得到实数的符号相反, 即: P(x 1,y 1)和点 Q( x 2,y 2) 在直线 Ax + By +C =0 的同侧,则有( Ax 1+ By 1+C)( Ax 2+ By 2+ C)>0 P(x 1,y 1)和点 Q( x 2,y 2) 在直线 Ax + By +C =0 的两侧,则有( Ax 1+ By 1+C)( Ax 2+ By 2+ C)<0 2 .简单线性规划(1) 基本概念: 目标函数:关于 x,y 的要求最大值或最小值的函数,如 z=x+y,z=x 2+y 2 等. 约束条件:目标函数中的变量所满足的不等式组. 线性目标函数:目标函数是关于变量的一次函数. 线性约束条件:约束条件是关于变量的一次不等式( 或等式). 线性规划问题:在线性约束条件下,求线性目标函数的最大值或最小值问题. 最优解:使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标,称为问题的最优解. 可行解:满足线性约束条件的解(x,y) 称为可行解. 可行域:由所有可行解组成的集合称为可行域. (2) 用图解法解决线性规划问题的一般步骤: ①分析并将已知数据列出表格; ②确定线性约束条件; ③确定线性目标函数; ④画出可行域; ⑤利用线性目标函数,求出最优解; ⑥实际问题需要整数解时,应适当调整确定最优解. 【例题讲解】例1、(1) 若点(3,1) 在直线 3x-2y+a=0 的上方,则实数 a 的取值范围是______ ; (2) 若点(3,1)和(-4,6) 在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则实数 a 的取值范围是______ . 解: (1) 将直线化为 22 3axy??, 由题意,得 2 32 31 a???, 解