三角函数的诱导公式.ppt

咸宁高中 吕维东
三角函数的诱导公式
终边相同的角同一三角函数值相等.
诱导公式一：
利用诱导公式一，我们可以把任意角三角函数的求值问题转化为00～3600的求值问题.
复****回顾：
能否把00～3600咸宁高中 吕维东
三角函数的诱导公式
终边相同的角同一三角函数值相等.
诱导公式一：
利用诱导公式一，我们可以把任意角三角函数的求值问题转化为00～3600的求值问题.
复****回顾：
能否把00～3600的三角函数求值问题转化为 ～　　间的角的三角函数求值问题呢？
公式二
公式二
+α
y
α
x
O
P(x,y)
π
P(-x,-y)
公式三
公式三
y
α
x
O
P(x,y)
-α
P(x,-y)
公式四
公式四
y
α
x
O
P(x,y)
P(-x,y)
α
π-α
公式二
sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα
公式三
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=－cosα
tan(π-α)=－tanα
公式四
α+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
思考：如果α为锐角，
是否成立？
若成立，你有什么办法证明？
α
a
b
c
思考：设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则 的终边与单位圆的交点为P2，则P2为多少？根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？
α的终边
P1(x，y)
O
x
y
的终边
P2
M1
M2
(y , x)
公式五
公式六
由公式四同公式五得
的正弦
(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
公式五
公式六
公式一～公式六叫到诱导公式
思考：诱导公式可统一为
的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？
奇变偶不变，符号看象限.
其中奇变偶不变中的奇，偶分别是指 的奇数倍和偶数倍（ 为偶数倍， 为奇数倍），变与不变是指函数名的变化，若是偶数倍，则函数名不变，若是奇数倍，则正余互化。符号看象限，把 看成锐角，则把 都看成是第三象限的角，值得注意的是，其中 为任意角。
:
利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
用公式
三或一
锐角三
角函数
用公式
二或四
0～2π的角的三角函数
用公式一
练****2
将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上
练****3： 化简
练****4：将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上:
练****5：化简
练****6：
（3）已知　　　　　　　，求　　　　　的值．
（1）已知　　　　　　　　，求　　　　　　的值．
（2）已知 ，求 的值