椭圆教学设计.doc

椭圆和标准方程
教学设计
黑龙江省实验中学数学组：曾庆占
2009年5月4日
课题
椭圆和标准方程的教学设计
老师
曾庆占
职称
中教一级
教龄
9年
程
考虑演示过程中,老师提出的问题
学生尝试给出椭圆的定义。
学生拿出课前
准备好的纸板、
细绳、两枚图钉,
2人一组按课本上
要求画椭圆，并思
让学生拿出课前准备好的纸板、细绳、两枚图钉，2人一组按课本上要求画椭圆，并讨论以下问题：
⑴ 在纸板上作图说明了什么?
⑵ 在绳长不变的条件下,改变两个图钉之间的间隔 ，画出的椭圆有何变化?当两个图钉重合在一起,画出的图形是什么?当两个图钉之间的间隔 等于绳长时，画出的图形是什么?当两个图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的间隔 吗？能画出图形吗？
⑶ 完善椭圆定义
学生：独立考虑→小组讨论→互为补充→共同交流
老师：启发诱导→点拨释疑→鼓励完善
演示课件：展示三种不同情形轨迹，得出：平面内到两定点的间隔 的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点之间的间隔 叫做椭圆的焦距。
4．【椭圆标准方程的推导】
老师提问：求曲线方程的一般步骤是什么？
⑴ 求曲线方程的一般步骤：①建系,设点；②列式；③代入坐标；④化简;⑤检验
⑵ 老师提问：如何建系，使求出的方程最简？
O
F1
F2
O
F1
F2
由各小组讨论，请小组代表汇报成果，由此选定以下两种方案
考老师布置的问题
学生独立考虑互相交流讨论
完善定义
学生通过观看演示加深对定义的理解
学生考虑答复
学生考虑、讨论研究建系方案
学生分成小组根据自己组选定的建系方案动手推导椭圆的标准方程
方案一 方案二
选定方案一，由各小组自己完成设点、列式、代入坐标三个步骤，重点讨论第四个步骤：如何化简?化简的目的是什么？用什么方法化简?
⑴ 建系、设点：以所在直线为轴，以的中点为原点建立直角坐标系。设是椭圆上任意一点，设，那么
⑵ 列式：
⑶ 代入坐标：
⑷ 化简:（师生共同完成）
两边平方,得：
两边平方,得：
整理得：
老师：考虑前面设，观察图形能找到图形中的所表示的线段和关系吗？
在老师指导下，自己化简
学生答复，并在图形中标出来即为的斜边和直角边，另一直角边长为
学生讨论给出结果
老师总结：即令，那么方程可化简为:，联想到直线的截距式方程，可整理为，考虑的大小关系如何?得出
老师指出：方程（）叫做椭圆的标准方程,焦点在轴上，焦点，且
讨论:选定方案二,方程的形式又如何呢？
得出：（）为椭圆的另一个标准方程
判断：和的焦点位置，考虑如何由方程判断其焦点在轴上还是在轴上？
学生讨论得出：看的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上.
5．【学生归纳总结】
老