基本不等式教案1.docx

课题: §
第1课时
授课类型：新授课
【学****目的】
1．学问与技能：学会推导并驾驭根本不等式，理解这个根本不等式的几何意义，并驾驭定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
2．过程与方法：通过实课题: §
第1课时
授课类型：新授课
【学****目的】
1．学问与技能：学会推导并驾驭根本不等式，理解这个根本不等式的几何意义，并驾驭定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
2．过程与方法：通过实例探究抽象根本不等式；
3．情态与价值：通过本节的学****体会数学来源于生活，进步学****数学的爱好
【实力培育】
培育学生严谨、标准的学****实力，辩证地分析问题的实力，学以致用的实力，分析问题、解决问题的实力。
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探究不等式的证明过程；
【教学难点】
根本不等式等号成立条件
【板书设计】
课题: §（第1课时）

根本不等式的几何背景：
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是依据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热忱好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
老师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。

1．问题探究——探究图形中的不等关系。
2．总结结论：
3．思索证明：你能给出它的证明吗？
[补充例题]


5、实力进步
【教学过程】

根本不等式的几何背景：
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是依据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热忱好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
老师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。

1．问题探究——探究图形中的不等关系。
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。
2．总结结论：一般的，假如
结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，老师适时点拨引导。
3．思索证明：你能给出它的证明吗？
证明：因为
当
所以，，即
4．1）从几何图形的面积关系相识根本不等式
特殊的，假如a>0,b>0,我们用分别代替a、b ，可得，
通常我们把上式写作：
2）从不等式的性质推导根本不等式
用分析法证明：
要证 (1)
只要证 a+b (2)
要证（2），只要证 a+b- 0