世纪金榜二轮专题辅导与练习选修4-4.ppt

世纪金榜二轮专题辅导与练****选修4-4
2022/4/11
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把直角坐标系的原点O作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且在
两种坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意
一点，它的直角坐标、极坐___________，
故直线AB方程为_________，因点P在椭圆上，故设点P坐标为
__________________，从而求点P到直线AB之间距离的最大值，
可得△PAB面积S的最大值.
(4，0)，(0，2)
x+2y-4=0
(4cos θ,2sin θ)
【解析】由条件可得点A，B坐标分别为(4，0)和(0，2)，故
直线AB方程为x+2y－4=0，设点P坐标为
(4cos θ,2sin θ)，其中θ∈(0, )，则点P到直线AB的距离
为
因θ∈(0, )，故取θ= 得 此时△PAB面积
S的最大值为
【互动探究】在本题中，当△PAB面积S最大时，点P的坐标是
什么？过点P且平行于AB的直线与椭圆的位置关系如何？
【解析】由原题得点P坐标是 设过点P且平行于AB的
直线为x+2y+c=0，
则 从而直线方程为 此方程与椭圆方程
联立，得 化简得 因Δ=0，
故直线与椭圆只有一个公共点，即直线与椭圆相切.
【方法总结】

有关圆锥曲线的参数方程，其实质是“三角换元”，化归为三
角函数的恒等变换，由三角函数的有界性求其值域.

利用直线的参数方程，研究直线与圆锥曲线的位置关系以及弦
长计算，：
x=x0+tcos α，
y=y0+tsin α
代入圆锥曲线C：F(x，y)=0，即可消去x，y；
而得到关于t的一元二次方程：at2+bt+c=0(a≠0)，则
(1)当Δ<0时，l与C无交点,
(2)当Δ=0时，l与C有一公共点,
(3)当Δ>0时，+bt+c=0有两个
不同的实根t1，t2，把参数t1，t2代入l的参数方程，即可求得l
与C的两个交点M1，，由参数t的几何意义可知
弦长M1M2=
【变式备选】 过点 作倾斜角为α的直线与曲线
x2+2y2=1交于不同两点M,N，求PM·PN的取值范围.
【解析】设直线为 (t为参数)，代入曲线方程
并整理得
(1+sin2α)t2+
Δ=10cos2α－4× (1+sin2α)>0,
得:0≤sin2α< 则PM·PN=|t1t2|=
所以PM·PN∈
热点考向 3 极坐标方程与参数方程的综合应用
【典例3】(2019·徐州模拟)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参
数方程为 (θ为参数,r>0),以O为极点,x轴正
半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
若圆C上的点到直线l的最大距离为3,求r的值.
【解题探究】
当动点在圆周上时，它到与圆相离的直线l的最大距离可转化
为圆心到直线的距离d与半径r之和，即____，故先将圆C的参
数方程转化为普通方程_________________________，直线l的
极坐标方程转化为直角坐标方程___________，再根据条件列
方程求解.
d+r
【解析】因为圆C的参数方程为
(θ为参数,r>0),消去参数得,
所以圆心 半径为r.
因为直线l的极坐标方程为 化为普通方程为
圆心C到直线 的距离为
又因为圆C上的点到直线l的最大距离为3,即d+r=3,所以r=3－2=1.
【方法总结】极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程之间相互转化的一般思路
(1)参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围.
(2)普通方程化为参数方程：化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数t，先确定一个关系x=f(t)(或y=φ(t))，再代入普通方程F(x，y)=0，求得另一关系y=φ(t)(或x=f(t)).一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率、某一点的横坐标(或纵坐标).
【变式训练】(2019·辽宁高考)在直角坐标系xOy中，以O为极
点，，直线C2的极坐标方
程分别为ρ=4