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两因素及多因素方差分析
本讲稿第一页，共六十九页
本章内容
两因素方差分析中的基本概念
固定模型
随机模型
混合模型
两个以上因素的方差分析
缺失数据的估计
变换
本讲显著，则将B固定在某一水平，在该特定水平上，比较A因素各水平的平均数。
例如，，比较不同温度对产量的影响。将产量依次排序：
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如果考虑交互作用的话，就要比较全部ab次处理，才能得出哪些差异是显著的。这样比较的结果不仅包括主效应，而且包括交互作用。
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随机模型
线性统计模型
随机模型的线性统计模型如下:
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均方期望与统计量F的确定
方差分析与固定模型的分析一样，分别计算出SST，SSA，SSB，SSe。各均方的数学期望分别为：

从均方的数学期望可以看出， 的检验统计量是：
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随机分析模型的方差分析表：

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混合模型

混合模型中，每一观测值xijk的线性统计模型为：
其中αi是固定效应，βj是随机效应，交互作用(αβ)ij为随机效应。Σαi=0，βj是服从N(0， )的随机变量。交互作用效应是平均数为0，方差为 正态随机变量。因为固定因素的全部交互作用效应之和为0，所以在固定因素的某个水平上，交互作用的成分不是独立的。
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均方期望与统计量F的确定
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固定因素效应的估计为：

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在随机模型和混合模型中，不设置重复，同样会有固定模型中的问题，即因素间的交互作用与实验误差无法区分，全部归于误差项。特别是在混和模型中，随机因素的个水平之间存在的差异，往往检查不出来，结果降低了实验的可靠性。因而，在条件允许的情况下，不论哪种模型，最好都设置重复。
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两个以上因素的方差分析
平方和与自由度分解的一般规律
将两种方式分组的方差分析，扩展到一般情况。例如，在一个实验中，A因素有a水平，B因素有b水平，C因素有c水平，假设每一处理都有n次重复(n≥2)，那么总观测次数为abcn，线性统计模型为：
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自由度的分解：
dfA=a-1
dfB=b-1
dfC=c-1
dfAB=(a-1)(b-1)
dfAC=(a-1)(c-1)
dfBC=(b-1)(c-1)
dfABC=(a-1)(b-1)(c-1)
dfe=abc(n-1)
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均方期望的表格化推演
表格法推演均方期望有以下规定：
(ij)k，括号内的下标为死下标(dead subscript);括号外的下表为活下标(live subscript)。αi,βi，(αβ)ij中的下标都为活下标；
；
；
，交互作用的两个因素只要有一个是随机的，则交互作用是随机的，其方差分量记为σ2αβ；
，误差的方差一律极为σ2.
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以固定模型为例，说明推演步骤：
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统计量F的确定
一般规律：为了得到检验某个因素或某个交互作用的统计量，在计算F时分子均方的组成比分母均方的组成仅多出欲检验的分量(固定因素)或方差分量(随机因素)，除此之外的其他成分应完全相同。
以三因素交叉分组实验的方差分析为例，说明检验统计量的确定。线性统计模型为：
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设A、C为固定因素，B为随机因素，构成混合模型，各均方期望由下表给出
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交互作用的检验统计量分别为：
三个主效应的检验统计量分别为：
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缺失数据的估计
实验过程中，由于意外原因，使全部数据中的一个或两个缺失，又没有重做实验的可能性，可以采用补救。
补救原则：补上缺失的数据以后，所得到的误