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两平面垂直的判定与性质
本讲稿第一页，共十八页
一、二面角的定义：
二、二面角的表示方法：
三、二面角的平面角：
四、二面角的平面角的作法：
五、二面角的计算：
二 面 角 －AB－ 
二 面 角 两平面垂直的判定与性质
本讲稿第一页，共十八页
一、二面角的定义：
二、二面角的表示方法：
三、二面角的平面角：
四、二面角的平面角的作法：
五、二面角的计算：
二 面 角 －AB－ 
二 面 角 C－AB－ D
二 面 角 － l－ 
1、根据定义作出来——定义法
2、利用直线和平面垂直作出来
——垂面法
3、借助三垂线定理或其逆定理作出来
——三垂线法
1、找到或作出二面角的平面角
2、证明 1中的角就是所求的 角
3、计算所求的角
从一条直线出发的两个半
平面所组成的图形叫做二
面角。这条直线叫做二面
角的棱。这两个半平面叫
做二面角的面。
1、二面角的平面角
必须满足三个条件
2、二面角的平面角
的大小与 其顶点
在棱上的位置无关
3、二面角的大小用
它的平面角的大
小来度量
复****回顾：
本讲稿第二页，共十八页
[情境问题]
（1）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢？　 （2）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？
容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容易倾倒；如果墙面发生倾斜，墙就容易倒塌，所以砌墙时，不能让墙面倾斜．
（3）我们怎样用所学知识去描述“墙面不倾斜”这一事实呢？
本讲稿第三页，共十八页
学****新知
一、两个平面垂直的定义：
二平面α、β相交，所成的二面角是直角，
称这两个平面垂直.
两个平面垂直的画法：
记法：
平面α和平面β垂直，记作：α⊥β
α
β
α
β
本讲稿第四页，共十八页
你发现了什么？
观察生活
本讲稿第五页，共十八页
已知:AB⊥β,AB ∩β=B,AB α 求证:α⊥β
∩
证明:设α∩β=CD,则B∈CD
∵AB⊥β,CD β
∴AB⊥CD
在平面β内过点B作直线BE⊥CD
∴ ∠ABE是二面角α—CD — β的平面角
∵ AB⊥β BE β
∴AB⊥BE 即∠ABE=90。
∴二面角α—CD — β是直二面角
∴α⊥β
∩
∩
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
A
B
E
D
C
本讲稿第六页，共十八页
线线垂直
线面垂直
面面垂直
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
α
β
a
A
简记：线面垂直，则面面垂直
符号:
证明两个平面垂直有那些方法？


二、两个平面垂直的判定定理:
本讲稿第七页，共十八页
建筑工人砌墙时，
如何使所砌的墙和水平面垂直？
应用于生活
本讲稿第八页，共十八页
[探索研究 ]：
如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？
本讲稿第九页，共十八页
C
D
B
A
E
本讲稿第十页，共十八页
如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.
三、两个平面垂直的性质定理:
为作辅助线提供了理论依据
如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．
为判定直线在平面内提供了理论依据
本讲稿第十一页，共十八页
；如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。
本讲稿第十二页，共十八页
例1已知： α⊥β，P∈α，P∈a, a⊥β.
求证：a α.
∩
β
α
a
P
b
c
证明：设α ∩ β= c，过点P在平面α内作直线b⊥ c，根据上面的定理有b⊥β.
因为经过一点只能有一条直线与平面β垂直，所以直线a应与b直线重合.
所以a α.
∩
本讲稿第十三页，共十八页
例2:如图,AB是 ⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.
证明:
设已知⊙O平面为α