期权定价BS期权定价公式.pptx

第六章期权定价
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教学内容
股价过程
随机微分方程
风险中性定价
期权定价公式
标的资产支付连续红利情况下的期权定价
欧式指数期权、外汇期权和期货期权
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马尔科夫过程( )
无记忆性：未来的取值只与现在有关，
离散形式
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随机微分方程——推导
由于股价过程与衍生工具价格过程中的随机局部是相同的，因此，通过选择股票与衍生工具的适当组合可以消除掉过程。
1个单位衍生工具空头， 份股票
把上述投资组合的价值记作
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随机微分方程——推导
组合的价值不包含随机局部，因此是瞬时无风险的
股票衍生工具都满足上述方程，不同工具的差异表达在边界条件上
欧式买权：当时，
欧式卖权：当时，
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随机微分方程——应用于股票远期
股票远期的价格满足方程
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随机微分方程
的任何解 都是某种可以交易的衍生工具的理论价格，并且它的交易不会导致套利时机
如果 不满足方程，它是某种衍生工具的价格，那么该衍生工具的交易必然导致套利时机
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风险中性定价( )
方程不包含股票收益率，说明衍生工具的价值与投资者的风险偏好无关。因此，在定价衍生工具时，可以采用任何风险偏好，特别地，可以假设投资者是风险中性的
在风险中性世界中，所有证券的期望收益率都等于无风险利率
风险中性定价的一般程序
假设标的资产的期望收益率等于无风险利率
计算衍生工具在到期日的期望支付()
把期望支付按无风险利率贴现
风险中性定价是求解方程的一种人造方法，用该方法求得的解适用于任何投资者(不仅限于风险中性的投资者)
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风险中性定价——应用于股票远期
边界条件：
根据风险中性定价原那么，
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欧式期权定价
期权定价是一件非常具有挑战性的任务。在20世纪的前面70多年里，众多经济学家做出无数努力，试图解决期权定价的问题，但都未能获得令人满意的结果。在探索期权定价的漫漫征途中，具有里程碑意义的工作出现在1973年——金融学家F. 与M. 发表了“期权定价与公司负债〞的著名论文
该论文推导出了确定欧式期权价值的解析表达式——欧式期权定价公式，探讨了期权定价在估计公司证券价值方面的应用，更重要的是，它采用的动态复制方法成为期权定价研究的经典方法
M. 主要因为这一工作与R. 一道荣膺了1997年的诺贝尔经济学奖
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期权定价公式
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欧式期权定价——轶事
巧合的是，国际上第一个期权交易所——芝加哥期权交易所于1973年4月底挂牌营业，略早于公式的正式发表〔5-6月号〕
两位作者最先把论文投给，遭到了编辑的拒绝，而且没有得到审稿意见。拒绝的理由：
金融太多，经济学太少
他们于是向经济学与统计学评论投稿，同样在没有得到审稿意见的情况下遭到拒绝
在芝加哥人E. 和M. 与杂志的编辑打了招呼以后，才最终发表了这篇论文
这一番曲折导致他们检验公式的论文发表在先
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期权定价公式——离散红利
不分红的股票欧式期权的价值由五个因素决定：股票的市场价格、期权执行价格、期权距离到期的时间、无风险利率以及标的股票的波动率
如果标的股票在期权到期之前分配现金红利，由于股票期权没有分红的保护，因此不能直接利用期权定价公式确定欧式期权的价值。解决这个问题的方法是：用股票的市场价格减去股票在期权到期日之前分配的红利的现值作为股价代入到公式中，从而得到欧式期权的价值
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美式买权的执行问题——股票分红
分红前夕：
相应的分红数量：
如果在最后一次分红前夕执行期权，投资者得到的价值为
如果在最后一次分红前夕不执行期权，那么，期权的下界告诉我们，
所以，如果 ，即 ‘ ，那么，在最后一次分红前夕执行期权不是最优方案
如果 ，可以证明，在股价充分高的情况下，执行期权是最优方案
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美式买权的执行问题——股票分红
一般地，如果 ，那么在第I次分红前夕执行期权不是最优方案
总结
美式买权如果提前执行，通常发生在最后一次分红的前夕
如果 对1,2…n ( )成立，那么，提前执行不是最优方案
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美式卖权的执行问题——股票分红
美式卖权在分红之前的一段时间里执