冲激响应和阶跃响应.ppt

冲激响应和阶跃响应
本讲稿第一页，共九页
系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。
一．冲激响应
1．定义
2．一阶系统的冲激响应
3．n阶系统的冲激响应
冲激响应和阶跃响应
本讲稿第一页，共九页
系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。
一．冲激响应
1．定义
2．一阶系统的冲激响应
3．n阶系统的冲激响应
本讲稿第二页，共九页
响应及其各阶导数(最高阶为n次)
3．n阶系统的冲激响应
(1)冲激响应的数学模型
对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示
激励及其各阶导数(最高阶为m次)
令 e(t)=(t)
则 r(t)=h(t)
本讲稿第三页，共九页
(2)h(t)解答的形式
设特征根为简单根（无重根的单根）
由于 及其导数在 时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。
②与n, m相对大小有关
①与特征根有关
本讲稿第四页，共九页
二．阶跃响应
系统的输入 ，其响应为 。系统方程的右端将包含阶跃函数 ，所以除了齐次解外，还有特解项。
我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。
系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。
1．定义
本讲稿第五页，共九页
2．阶跃响应与冲激响应的关系
线性时不变系统满足微、积分特性
本讲稿第六页，共九页
三．齐次解法求冲激响应（补充）
左端最高阶微分中含有(t)项
(n-1)阶微分中含有u(t)项。
可以由此定初始条件
令方程左端系数为1，右端只有一项(t)时，冲