类比推理.doc

浅析类比推理在数学教学中的运用
(文献综述)
摘要本文综述了类比推理的研究历程及意义,收集了1985年到2013年发表的若干
文献,详述了类比推理在数学教学上的运用归类,并提出类比推理值得进一步探讨的
问题。
关键词类比推理;数学教学运用;归纳;总结
引言
类比推理是由两个或两类对象在某些属性上相同或相异,推出它们在其他方面也可能相同的推理方法。类比推理是一种很重要的推理方法和科学方法,无论过去和现在,在科学研究和生产实践中,特别是在现代科学技术中发挥着极其重要的作用。德国哲学家黑格尔说:“类推的方法很应分地在经验科学里占很高的地位,而且科学家也曾依这种推论方法获得很重要的结果。”¹德国著名的天文学家开普勒也十分推崇类比法。他说:“我最珍视类比,它是我最可靠的老师。”事实愈来愈证明其观点的正确性。
科学史上不乏成功运用类比的范例:牛顿把行星与苹果类比发现了万有引力定律;阿基米德把王冠与人体作类比,发现了浮力定律;鲁班被有齿尖的茅草割破手指类比联想发明了锯子。在数学领域里也有许多类比的事实,如平面与空间的类比,数与式的类比,有限与无限的类比,同态与同构的类比等等。类比在数学研究中发挥了重大的作用,那么,我们把类比推理应用到教学中去同样具有现实的指导意义。
比如,一个教师在教授解析几何中“椭圆”这一节时,学生突然冒出一个问题:“我们
在课本上讲行星运行的轨迹是椭圆,可是我在参考书上看到行星运行的轨迹应该是‘相对于太阳是椭圆’,为什么说‘相对于太阳是椭圆’呢?”行星、太阳都是离我们遥不可及的天体,难以想象。如何给学生一个满意的答案呢?教师“眉头一皱,计上心头”,先在黑板上画了个图,并提出问题:“火车正以速度V匀速前进,你正在火车上绕着如图的椭圆跑步,那么,你此时相对于火车车厢的运动轨迹是不是椭圆?你相对于地面的运动轨迹又是什么呢?”此时,学生已不需回答这个间题就已经能够理解了。通过这样的类比,学生不仅获取了知识,更重要的是,耳濡目染之后,学生在思考问题的方法上上了一个新的台阶。
类比推理的研究现状及展望
1、用哲学的观点看类比推理
首先,辩证唯物主义告诉我们世界是普遍联系的,这种普遍联系又常常表现为一种相似性,即普遍联系的客观事物在各自的发展过程中,以及他们之间的关系中存在着大量的相似现象、相似性质、相似的规律,而且相似的基因、相似的条件和相似的环境往往会产生出相似的结果。客观事物发展过程中的这种相似在人的思维过程也就具有了相似的反映,即思维的相似律。在数学中的相似表现有几何相似、关系相似、结构相似、方法相似、命题相似等多种形式,也有部分相似与整体相似、形式相似与实质相似、静态相似与动态相似的区别,这就导致了一种以相似性来探索数学规律、发展教学知识的方法的产生—类比方法。
其次,人们在遇到新事物时,总是努力地到原有的记忆中去寻找与新事物相同的、类似的或有联系的已认识的事物;人们在遇到一个新问题时,总是试图去寻找在类似的情景中已经成功运用过的方法来解决新问题。迁移理论告诉我们“一种学****对另一种学****产生影响”。所以,人们在学****新知识时,总会试图用现有的方法去处理面临的新问题,自觉或不自觉地产生思维定势。当我们用在类似的环境中成功运用的方法去解决新问题时,自然就会用到类比方法。
最后,人们在对数学美的追求过程中,自然而然地运用了