方程与不等式.doc

方程和不等式
1、方程和方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤:去分母方程和不等式
1、方程和方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤:去分母，移项，合并同类项,未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组.
适宜一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程:只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1）一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数（即抛物线)了，对他也有很深的理解，好似解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程
也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，,一元二次方程就是二次函数中,图象和X轴的交点。也就是该方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a，4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
（1)配方法
利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解
（2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解
（3）公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]｝/2a,X2=｛—b—√［b2—4ac)］｝/2a
3）解一元二次方程的步骤:
(1）
配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
（2）分解因式法的步骤:
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘,假设可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
4）韦达定理
利用韦达定理去理解,韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=—b/a，二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=—b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
5）一元一次方程根的情况
利用根的判别式去理解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
I当
△〉0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
II当△=0时，一元二次方程有2个一样的实数根