高二数学导数大题练习(详细答案).doc

高二数学导数部分大题练****br/>(x)=ax3 bx2 (c-3a-2b)x d的图象如图所
示.
求c,d的值；
若函数f(x)在x=2处的切线方程为3x • y 一1仁0，求函 数f(x)的解析式；
(III )在 +4b -6a —4b +3 =5
解得 a =1,b - -6 所以 f (x) =x3 -6x2 9x 3 (8 分)
(10 分)
(III ) f (x) =3x2 -12x 9 .可转化为:x3 -6x2 9x 3 = x2 -4x 3 5x m有三个 不等实根，即：g x =x3_7x2 ・8x_m与x轴有三个交点；
x
( 门
1 -oO,— 1
I 3丿
2
3
(2 J
一，4 1 <3 .丿
4
（4,代）
g'(x)
+
0
—
0
+
g(x)
增
极大值
减
极小值
增
2
g x = 3x -14x 8 = 3x「2 x -4 ,
g I =68 -m, g 4 i—16 -m .
当且仅当g | i^67 -m .0且g4 --16 —m：：0时，有三个交点，
(12 分)
(12 分)
故而，-16 为所求. •…
27
：(I) f ,(x^a(1 ®(x 0) (2 分)
x
当a・0时，f(x)的单调增区间为0,1］减区间为1
当a ::: 0时,f(x)的单调增区间为1,减区间为0,1 ；
当a=1时，f(x)不是单调函数 (5分)
3a 3
(II ) f'(4) 得 a 二―2, f (x) =-21 nx 2x-3
4 2
1 3 m 2 2
.g(x) x3 ( 2)x -2xr g'(x)=x2 (m 4)x-2 (6 分)
3 2
g(x)在区间(1,3)上不是单调函数，且g'(0) 2
.g'(1) <0, '小3)>0.
m v -3,
（8分厂
19 (10 分)mJ-19,-3)
m , 3
3
3 .解：(I ) f (0) =0= c =0, f (x) =3x2 2ax b, f (1) =0= b =「2a-3
.f(x)=3x2 2ax-(2a 3) =(x-1)(3x 2a 3),
由f (x) =0= x =1或x = - 3，因为当x =1时取得极大值，
3
高二数学导数部分大题练****br/>所以一 L .1=3 ,3，所以 a的取值范围是：(-°0,一3);
3
(II )由下表:
x
(q,1)
1
(1,2a3+3)
2a +3
3
/ 2^3
(3切
f (x)
+
0
-
0
-
f (x)
递增
极大 值
a 2
递减
极小值
a +6 2
■一(2a 43)2
27
递增
2
依题意得：^^(23 3)2，解得：a「9
27 9
所以函数f(x)的解析式是：f(x) =x3 _9x2 15x
(III )对任意的实数:都有- 2乞2sin:乞2,—2乞2siX <2,
在区间［-2，2］有： f(-2) - -36 -30 - -74, f (1) =7, f(2) =8 -36 30 =2
f (x)的最大值是 f(1) =7, f(x)的最小值是 f(-2) = -8-36 -30 = -74
函数f(x)在区间［-2,2］上的最大值与最小值的差等于81，
所以 | f (2sin J - f (2sin -)^81 .
(2 分)
：(I) f (x)=ex—1_0，得f(x)的单调递增区间是(0, ；),
T a 0，二 f (a) f (0) =1，二 ea . a 1 a，即 ea a . (4 分)
由(I) ea a ,
(II) g(x)=2x—d2(x 〒)(x 一〒)，由 g(x)=0，得 x=芈，列表
x
x
x
<2a
(0, 2 )
一 2a
2
2
2a
(2，
g(x)
-
0
+
g(x)
单调递减
极小值
单调递增
当x二竺时，
2
函数y=g(x)取极小值g(
：a)= ：(1-ln：),无极大值.
2 2 2
g(1) =1 0 , g(ea) =e2a -a2 =(ea a)(ea -a) 0 (8 分)
当誇色兰1，即0caE2时，函数y=g(x)在区间(1,ea)不存在零点
当竺1，即a 2时
2
若亍(1-1 n|) 0 ,即2 < a ::: 2e时，函数y=g(x)在区间(1,ea)不存在零点
若旦(1-1 n旦)=0，即a