利用平移变换解决问题.doc

1 如何利用平移变换解决问题(一) 一、教学目标: 1 、知识与技能: 使学生能够利用平移变换解决有关的问题 2 、过程与方法:在研究问题的过程中培养学生的直观感知能力和归纳能力 3 、情感态度价值观:(1 )体验数学知识是通过观察猜想和验证的过程,欣赏数学图形之美(2 )体验数学的学****是一个观察、猜想、归纳、验证的过程二、重点与难点 1 、重点: 平移变换的正确使用 2 、难点: 能对复杂图形进行恰当的平移变换是难点三、教学用具:计算机四、教学过程(一)课题引入(二)分析问题和解决问题 1 、运用平移解决周长计算问题例1 、如图 1-1 ,横、纵相邻格点间的距离均为 1 个单位. (1 )在格点中画出图形 ABCD 先向右平移 6 个单位,再向上平移 2 个单位后的图形; (2 )请写出平移前后两图形对应点之间的距离. 分析:(1) 将点 A、B、C、D 按平移条件找出它的对应点 A′、B′、C′、D′, 顺次连结 A′B′、B′C′、C′D′、D′A′,即得到平移后的图形. (2 )两对应点之间的距离等于两直角边分别为 2、6 的直角三角形的斜边长,即为: 10 240 36 462 22?????. 解:(1 )如图 1-2 所示,图形 A′B′C′D′为所求; (2)10 2 个单位. 点拨:平移图形时,找关键点的对应点是关键的一步. 2 、运用平移解决面积计算问题例8 、如图所示,已知 Rt△ ABC 中, ∠ C=90 ° ,BC=4,AC=4, 现将△ ABC 沿 CB 方向平 A D B C图 1-12 移到△A′B′C′的位置. (1 )若平移的距离为 3 ,求△ ABC 与△A′B′C′重叠部分的面积; (2) 若平移的距离为 x(0≤x≤4),△ ABC 与△A′B′ C′重叠部分的面积为 y, 写出面积 y 与平移距离 x 的关系式. 分析:观察图形可知, △ ABC 与△A′B′C′重叠部分是△ BC′ O, 根据平移的特征可知△ BC′O 是一个等腰直角三角形, BC′就是直角边,所以求出 BC′的长后便可表示△ BC′O 的面积. 解:因为 Rt△ ABC 中, ∠ C=90 ° ,BC=4,AC=4, 所以∠ A=∠ ABC= ???45 )90 180 (2 1??, 因为△A′B′C′是由△ ABC 平移得到的,所以∠A′C′B′=∠ C=90 ° 又∠ ABC=45 ° ,所以 BC′=C′O (1) 若平移的距离为 3 ,′=3, BC′=C′ O=BC- CC′=1, 所以重叠部分的面积为 S △ BC′O=2 1112 1???, (2) 若平移的距离为 x ,′=x, BC′=C′ O=BC- CC′=4-x , 所以重叠部分的面积为: y=S △ BC′O=842 1)816 (2 1)4(2 1 222???????xxxxx (0≤x≤4). 教师总结: 平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等, 对应角相等, 对应点所连的线段平行且相等;图形的形状与大小不变. 利用平移的特征能很快地确定平移后两图形重叠部分是个等腰直角三角形,从而解决问题. (四)课堂总结请大家结合本节课的学****谈谈你的收获和体会? 五、教学反思“数学课程标准”指出: 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学****积极性, 向学生提供充分从事数学活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法, 获得广泛的数学活动经验。学生是数学学****的主人, 教师是数学学****的组织者、引导者与合作者。下面我对在实践本节课中出现的不足及今后的改进方法进行总结: 本节课是在初三总复****中所上的一节专题复****课,问题设计对于学生来讲并不太难, 下面我就针对本节课的优点以及教学中的不足进行一下分析。(一)成功的地方 3 1. 本节课让老师和学生积极互动起来,给学生足够的空间进行讨论,课堂气氛比较活跃, 教学效果比较好。教师的角色发生了转变: 学生是数学学****的主体, 教师是教学过程中的组织者和引导者,是学生学****过程中的学****伙伴。 2 小组合作学****基本上达到了全员参与, 两个人或四个人一个小组讨论起来更具有时效性, 尤其对于基础较弱的同学而言,组长基本上可以帮他讲明白,可以说是受益匪浅。(二)不足的地方 1. 上课时有些问题问得不太具体,学生不知道应该从哪些方面来回答。 2. 学生有独立思考的环节, 还进行了了小组讨论, 最后在进行全班交流时, 个别时候老师讲的有点细, 学生已经讲明白的问题老师就可以不重复了, 这样还可以节省时间, 提高课堂效率。(三)改进的方法 1. 我们现在采取小组合作的教学模式, 问题设计对于学生很重要, 一份好的问题设