2017-2018常州市九年级数学情况调研测试2018.5(二模统考).doc

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九年级教学情况调研测试
数 学 试 题
注意事项：1．本试卷总分值为120分，考试时间为120分钟．
2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；假设试题计算没有
23．
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〔此题总分值8分〕如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝CD＝2AD，E为∠BCD平分线上的点，连接BE、DE, 延长BE交CD于点F．
⑴ 求证：△BCE≌△DCE；
⑵ 假设DE∥AB，求证：FD＝FC．
24．〔此题总分值8分〕某市地铁二号线某工段需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方700m3，现决定向一大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：
租金(单位：元/台·时)
土石方量(单位：m3/台·时)
甲型挖掘机
90
50
乙型挖掘机
100
60
⑴ 假设租用甲、乙两种型号的挖掘机共13台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
⑵ 如果每小时支付的租金不超过1200元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案?
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25．〔此题总分值8分〕已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝10，且cosA＝. M为线段AB的中点， 作DM⊥AB交AC于D. 点在线段AC上，点在线段上，以PQ为直径的圆始终过点M， 且PQ交线段DM于点E.
⑴ 试说明△AMQ∽△PME；
⑵ 当△PME是等腰三角形时，求出线段AQ的长.
26．〔此题总分值10分〕 
⑴ 阅读理解
问题1：已知为正数，， ，试说明 .
我们通过构造几何模型解决代数问题. 注意到条件，如果把 分别看作为两个直角三角形的直角边，那么可构造图1所示的几何模型.    Q
图１
∵,
∴
∴
请你按照以上思路继续完成说明.
⑵ 深入探究
问题2：假设，试比较和的大小.
为此我们构造图2所示的几何模型，其中AB为直径, O为
圆心，点C在半圆上，CD⊥AB 于D，AD＝a，BD＝b.
图2
请你利用图2所示的几何模型解决提出的问题2．
⑶ 拓展运用
对于函数，求当时，求的取值范围．
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27．〔此题总分值10分〕如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点〔点P不与点A、点D重合〕，点Q是边CD上一点，连接PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ．【
⑴ 假设，求的长；
⑵ 是否存在点，使得点恰好是边的中点？假设存在，求出的长；假设不存在，请说明理由．【出处：
⑶ 连接BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角？假设存在，指出这个角，并求出它的度数；假设不存在，请说明理由．【出处：21教育名师】
备用图
28．〔此题总分值10分〕如图，在平面直角坐标系中，已知A〔－3，0〕，B〔4，0〕，C〔0，4〕. 二次函数的图像经过A、B、C三点．点P沿AC由点A处向点C运动，同时，点Q沿BO由点B处向点O运动，，另一个点也随之停止运动．连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与二次函数的图像交于点D，连接PD，PD与BC交于点E． 设点P的运动时间为t秒〔t＞0〕.
⑴ 求二次函数的表达式； 
⑵ 在点P、Q运动的过程中，当∠PQA＋∠PDQ＝90°时，求t的值； 
⑶ 连接PB、BD、CD，试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得四边形PBDC是平行四边形？假设存在，请求出此时t的值与点E的坐标；假设不存在，请说明理由.
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九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分标准
一．选择题〔此题有8小题，每题2分，共16分〕
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
D
B
A
A
B
C
C
D
二．填空题 〔每题2分，共20分〕
9． 10．　　 11．　 12． 13． 14．　　
15．　 16．　 17． 　18．BP'.
三、解答题〔共84分〕
19．化简求值：
原式＝ 2分
＝ 4分
将代入得原式＝ 5分
＝2 6分
20