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初三数学中考试题及答案
一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分， ，仔细运算，相信你一定会填对的！）
--的相反数是 ，16的算术平方根是
3
分解因式：x2-9级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.
（本题满分9分）今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖一-蠡湖的湖底隧道 、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相 ，乙队因另有任务提前离开，余下的工程由甲队单独完成, 是甲、乙两队所挖隧道的长度y（米）与开挖时间f（天）之间的函数图象，请根据图象提供的 信息解答下列问题：
（1） 蠡湖隧道的全长是多少米？
（2） 乙工程队施工多少天时，两队所挖隧道的长相差10米？
（本题满分9分）
如图，梯形ABCD中,AB//CD, ZABC=9Q°,且AB=BC,以BC为直径的。。切AD于E.
DF
（1）试求——的值；
AE
⑵过点E作EF//AB交8。=右，CF=1,求梯形ABCD的面积.
(本题满分9分)
已知：如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别是A(0,2) , 3(-4,6).
在x轴上找一点G使它到点A、点B的距离之和(即CA+CB)最小，并求出点C的坐 标.
求过A、B、C三点的抛物线的函数关
系式.
把(2)中的抛物线先向右平移1个单位， B ! 6，
再沿y轴方向平移多少个单位,才能使 5，
抛物线与直线BC只有一个公共点？ 4，
3・
2,A
1・
B ■ ■ ■ B 1 ■ ■ ■
-5-4-3-2-10 1 2 3 %
-1'
-2・
-3・
-4«
-5-
-6«
四、实践与探索(本大题共有2小题，满分
，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！)
(本题满分8分)某研究性学****小组在一次研讨时，将一足够大的等边ZV1EF纸片的顶 点A与菱形ABCD的顶点A重合，AE. AF分别与菱形的边BC、CD交于点M、 由图①所示位置绕点A逆时针旋转，设旋转角为a (0°<«<60°),菱形ABCD的边长 为4.
⑴ 该小组一名成员发现：当« = 0°和a = 60。（即图①、图③所示）时，等边AAEF 纸片与菱形的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想： 在图②所示位置，上述结论仍然成立，即S四边形amcn =}S菱形・
你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
（2）连结"，当旋转角a为多少度时，的面积最小？此时最小面积为多少？请说 明理由.
图②
（本题满分10分）直线y = x-10与x轴、y轴分别交于A、3两点，点F从B点出发, 沿线段BA匀速运动至A点停止；同时点Q从原点。出发，沿x轴正方向匀速运动（如 图1）,且在运动过程中始终保持PO=PQ,设OQ=x.
（1） 试用x的代数式表示BP的长.
（2） 过点。、。向直线AB作垂线，垂足分别为C、D （如图2）,求证：PC=AD.
（3） 在（2）的条件下，以点P、。、。为顶点的四边形面积为S,试求S与X的函数
关系式，并写出自变量X的范围.
初三数学试题参考答案
一、填空题
1. — , 4 2.
3
6. -3<x<2
9.
二、选择题
(x + 3)(x-3) 3. ' 4. 9 5.
An ar
145 8. ZADE = ZB^ZAED = ZC^——=——
AE AC
11. 90 12. 13. 251 14. 16, 3〃 + l
三、解答题
(1)原式=4 — 2 F — 1 (3 分)
2
=3 (4 分)
(2)去分母得 2(x —1) —2(x + 2) = (x + 2)3 —1) ——(1 分)
（2分）
整理得%2 +% + 4 = 0
22.
'/ A = 1 —16 < 0
原方程无解
AC = BC
ZACB = ZACE = 90°
CE = CD
:.AACE^ABCD (SAS)
AE — BD
（1分）
-（2 分）
（3分）
（5分）
（6分）
（出现不同手势）=-
9
AP
（3分）
（4分）
石头剪刀 布 、
（5 分）
（7分）
(1)图画对 (3分)
(2) 4(0,3) ——(5 分)
BB'= 2^/10 ——(7 分)
(1) 25 +