频率分析法.ppt

频率分析法 1、对象的频率特性 2、频率特性的图形表示方法 3、典型环节的佰德图( The Bode Diagram ) 4、开环系统的佰德图 5、对数频率特性确定传递函数 6、开环频率特性的极坐标图(奈奎斯特轨线) 7、奈奎斯特稳定性判据 8、相对稳定性分析 9、闭环系统的频率特性纸张张力控制系统 I?= Iejψi 正弦输入信号下系统的稳态输出设系统结构如图,由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个幅值不变,而频率变化的正弦信号,响应如下 A r =1 ω= ω=1ω=2ω= ω=4 40不结论: 线性定常系统是稳定的情况下,系统的正弦响应在稳态时, 输出与输入是同频率, 而幅值和相角皆随ω而变的正弦。正弦激励的基本关系)()(???jXjjY??)( sin tj Ae tA ???????? dt dS )2/() 90 sin( ?????? tj Ae tA ? tj Ae ?)2/(??? je j )2/(????tjeA 传递函数中用 j?代替 s,可将正弦的微分运算转换成复数运算! 即 Y(j?)为输出,X(j?)为输入. 正弦稳态分量与系统参数的关系)( )(as KsG?? tAtr? sin )(? 22)(????s AsR 系统输入信号为则系统输出 22)()(??????s Aas KsRsG系统传递函数为 asa AK js jGj Ajs jGj A?????????? 11)(2 1)(2 22??????若系统是稳定的,式中最后一项表示瞬态分量,稳态时将消失。稳态响应取决前两项。正弦稳态分量与系统参数的关系稳态响应可表成由于稳态时)(|)(|)( ??? jGjejGjG ??)( )(|)(||)(|)( ????? jGjjGjejG ejGjG ????????))( sin( |)(| 2 |)(|)( lim ))(( ))((????????jGtjGA j eejGAty jGtjjGtj t????????????????js jGj Ajs jGj Aty t ????????1)(2 1)(2 )( lim 稳态分量的幅值和幅角与对象都有关系频率特性在正弦输入下,线性定常系统的稳态输出与输入间有: )()( )(???jGjX jY?输出与输入的幅值比。)()( )(???jGjX jY???输出相对于输入的相移。为此,定义对象的频率特性(正弦传递函数)如下: )()( )(???jGjX jY?线性定常系统的频率特性,用 j?取代其传递函数中 s即得。它是一个复变量,其幅值与幅角是频率的函数。幅角为正称相位超前,幅角为负称相位滞后。例1 2 1/1 /1)(Ts TssG???在什么情况下是超前环节,在什么情况下是滞后环节。环节的频率特性 2 1/1 /1)(Tj TjjG??????)1( )1( 21 12??jTT jTT??????? 2 1 arctan arctan )(TTjG???? 21TT? 21TT?超前环节, 滞后环节 2 221 2 2121 1)(???TT TTjG???于是频率特性的表示方法频率特性是频率?的复变函数,可以用频率作自变量,在坐标图上表示。根据选用的坐标系不同,常用有以下几种: 1、佰德图(对数频率特性) 2、奈奎斯特图(极坐标图) 3、对数幅相图 1、佰德图( The Bode Diagram ) )()()( ???? jeAjG?频率特性可表成 A(?)幅频特性, 描述幅值随频率的变化。?(?)相频特性, 表示相移与频率的关系。分别用两张半对数坐标表示幅频特性和相频特性。横坐标用?的对数刻度( 10为底),纵坐标为等分刻度。在相频特性中,等分度的纵坐标表示相移的大小。即)()(???jG??在幅频特性中,等分度的纵坐标为分贝刻度,即)()( lg 20 )( lg 20???LjG A??