§1.3三角函数的诱导公式.doc

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一、教材分析
〔一〕教材的地位与作用：
1、本节课教学内容“诱导公式〔二〕、〔三〕、〔四〕”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学****过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及6〕经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？
2、教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。
〔1〕板书诱导公式〔二〕
sin〔180°+〕=－sin cos〔180°+〕=－cos
tg〔180°+〕=tg
〔2〕结构特征：①函数名不变，符号看象限〔把看作锐角时〕
②把求〔180°+〕的三角函数值转化为求的三角函数值。
3、基础训练题组一：求以下各三角函数值〔可查表〕
①cos225° ②tg－π ③sinπ
4、用相同的方法归纳出公式：
sin〔π－〕=sin
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cos〔π－〕=－cos
tg〔π－〕=－tg
5、引导学生观察演示〔三〕，并思考以下问题三：
300
300
演示〔三〕
〔1〕30°与〔－30°〕角的终边关系如何？ 〔关于x轴对称〕
〔2〕设30°与〔－30°〕的终边分别交单位圆于点p、p′，则点p与
p′的关系如何？
〔3〕设点p〔x,y〕，则点p′的坐标怎样表示？ [p′(x,－y)]
〔4〕sin〔－30°〕与sin30°的值关系如何？
6、师生共同分析：在求sin〔－30°〕值的过程中，我们利用〔－30°〕与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin〔－30°〕的值。
〔Ⅱ〕导入新问题：对于任意角 sin与sin〔－〕的关系如何呢？试说出你的猜想？
1、引导学生观察演示〔四〕，并思考以下问题四：
O
χ
χ
χ
χ
设为任意角 演示〔四〕
〔1〕与〔－〕角的终边位置关系如何？ 〔关于x轴对称〕
〔2〕设与〔－〕角的终边分别交单位圆于点p、p′，则点p与p′位置关系如何？〔关于x轴对称〕
〔3〕设点p(x,y)，那么点p′的坐标怎样表示？ [p′(x,－y)]
〔4〕sin与sin〔－〕、 cos与cos〔－〕关系如何？
〔5〕tg与tg〔－〕
〔6〕经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？
2、学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视及时反馈、矫正、讲评
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3、板书诱导公式〔三〕
sin〔－〕=－sin cos〔－〕=cos
tg〔－〕=－tg
结构特征：①函数名不变，符号看象限〔把看作锐角〕
②把求〔－〕的三角函数值转化为求的三角函数值
4、基础训练题组二：求以下各三角函数值〔可查表〕
sin〔－〕 ②tg〔－210°〕 ③cos〔－240°12′〕
〔三〕构建知识系统、掌握方法、强化能力
I、课堂小结：〔以填空形式让学生自己完成〕
1、诱导公式〔一〕、〔二〕、〔三〕
sin〔k·2π+〕=sin cos〔k·2π+〕=cos
tg〔k·2π+〕=tg
(k∈Z)
sin〔π+〕=－sin co