2019最新动点问题.doc

实用文案
动点与线段的和与差
一、 知识梳理
模型 一. 两点之间线段最短
【 1】一定直线，异侧两定点
已知：直线 l 和它异侧两点 A、 B，在直线 l 上求作一点 P，使 PA＋ PB最小
值．
O
Q
A
图 3
练****2 （ 2018 年滨州） 11 如图，∠ AOB=60°，点 P 是∠ AOB内的定点且 OP=
√ 3，若点 M、 N 分别是射线 OA、OB上异于点 O的动点，则△ PMN周长的最小值
是（ ）A．3√6/2 B．3√3/2 C．6 D．3
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例题 3 13．（ 2015? 武汉）如图，∠ AOB=30°，
点 M、N分别在边 OA、OB上，且 OM=1，ON=3，
点 P、Q分别在边 OB、OA上，则 MP+PQ+QN的最小值是 ．
思想方法【 4】两定直线，两定点
M
已知：∠ MON内部有两点 P、 Q，在 OM、 ON上分别
P
作点 A、 B，使四边形 PQBA周长最小
O
练****1 18．（ 3 分）（ 2015? 玉林）如图，已知正方形 ABCD边长为 3，
点 E 在 AB边上且 BE=1，点 P， Q分别是边 BC，CD的动点
（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，
四边形 AEPQ的面积是 ．
Q
N
例题 4 (2014 年贵港 11) 如图，在 Rt △ABC中，
ACB=90°， AC=6，BC=8，AD是∠ BAC的平分线．若 P，Q分别是 AD和 AC上的动点，
则
PC PQ的最小值是（
）
+
A．
B． 4
C．
D． 5
思想方法 模型二 . 垂线段最短
如图 5，点 A 是∠ MON外的一点，在射线 OM上作点 P，使 PA与点 P 到射线ON的距离之和最小。
图5 图6 图7
2. 如图 6 和 7，点 A 是∠ MON内的一点，在射线 OM上作点 P，使 PA与点 P 到射线 ON 的距离之和最小。
练****1 如图，在锐角△ ABC中， AB＝4 2，∠ BAC＝45°，
BAC的平分线交 BC于点 D，M、N 分别是 AD和 AB上的动点，则 BM+MN的最小值是 ____ ．
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练****2 （ 2015? 绥化）如图，在矩形 ABCD中，AB=10，BC=5．若点 M、 N分别是线段 AC，AB上
的两个动点，则 BM+MN的最小值为（ ）
A．10 B．8 C．5 D．6
练****3
2014? 鄂尔多斯）如图，在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=6， BC=8， D 是 AB上的动点， E
是 BC上的动点，则 AE+DE的最小值为（ ）