高中数学回归分析.ppt

高中数学回归分析
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问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间
的函数关系是
y = x2
确定性关系
问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 -------有一个确定性是
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1
354
总计


残差变量


随机误差
比例
平方和
来源
从表3-1中可以看出，解释变量对总效应约贡献了64%，即R2 ，可以叙述为
“身高解析了64%的体重变化”，而随机误差贡献了剩余的36%。
所以，身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。
我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是
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小结：样本决定系数 （判定系数 R2 ）

反映回归直线的拟合程度
取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间
4. R2 1，说明回归方程拟合的越好；R20，说明回归方程拟合的越差
，即R2＝(r)2
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显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。
在线性回归模型中，R2表示解析变量对预报变量变化的贡献率。
R2越接近1，表示回归的效果越好（因为R2越接近1，表示解释变量和预报变量的线性相关性越强）。
如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，则可以通过比较R2的值来做出选择，即选取R2较大的模型作为这组数据的模型。
总的来说：
相关指数R2是度量模型拟合效果的一种指标。
在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量的能力。
我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是
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表3-2列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。
在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用回归模型来拟合数据。
残差分析与残差图的定义：
然后，我们可以通过残差 来判断模型拟合的效果，判断原始
数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高/cm
165
165
157
170
175
165
155
170
体重/kg
48
57
50
54
64
61
43
59
残差
-


-


-

我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本
编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。
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*
残差图的制作及作用。
坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；
若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域；
对于远离横轴的点，要特别注意。
身高与体重残差图
异常点
错误数据
模型问题
几点说明：
第一个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集过程中是否有人为的错误。如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因。
另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型计较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。
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例2、在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为：
求出Y的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。
价格x
14
16
18
20
22
需求量Y
12
10
7
5
3
解：
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练****在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为：
求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。
价格x
14
16
18
20
22
需求量y
12
10
7
5
3
列出残差表为

因而，拟合效果较好。
0

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用身高预报体重时，需要注意下列问题：
1、回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；
2、我们所建立的回归方程一般都有时间性；
3、样本采集的范围会影响回归方程的适用范围；
4、不能期望回归方程